In the first part of the thesis, the method of the approximatecomputation of the magnetic and electric matrix Green's functionsin the rectangular parallelepiped with the perfect conductingboundary and the multi-layered isotropic structures has beensuggested and investigated.This method based on the Fourier seriesexpansion meta-approach. The method has been implemented in MATLABand the error analysis of this method has been done by MATLAB tools.The computational experiments confirmed the robustness of themethod. Moreover it has been shown that the method is applicablefor the numerical computation of the electromagnetic wavepropagation in rectangular parallelepiped arising from the pulsepoint sources. The modern computer tools allow us to observe theelectromagnetic wave propagation.In the second part of the thesis the analytical method of solving theinitial value problem for the time-dependent Maxwell's equations in thegeneral electrically andmagnetically anisotropic vertical inhomogeneous media has beendescribed. This method is based on the following. The Maxwell'sequations are written as symmetric hyperbolic system of thefirst order.This system is written in terms of the Fourier imageswith respect to lateral variables. The coefficients of this systemare functions depending on vertical variable only. Applying methodof integration along the characteristics of the symmetric hyperbolicsystem reduces to a system of Volterra integral equations.Method of successive approximations is applied for solving theobtained system of integral equations. Finally, the inverseFourier transform is applied to find a solution of the initial valueproblem for the time-dependent Maxwell's equations.The methods and techniques of the generalized functions andpartial differential equations of hyperbolic and elliptic types aswell as the theory and application of the mathematical andfunctional analysis, and computational methods and computationaltools are actively applied and used in the thesis.

Tezin ilk bölümünde çok katmanlı izotropik yapıda ve üzerinde mükemmel sınır koşulları tanımlanmış dikdörtgensel paralel yüzlü içindeki manyetik ve elektrik matris Green fonksiyonlarının yaklaşık olarak hesaplanması için bir yöntem önerilmiş ve araştırılmıştır. Bu yöntem Fourier serileri açılımı yaklaşımına dayanmaktadır. Yöntem MATLAB'ta uygulanmış ve MATLAB araçları kullanılarak yöntemin hata analizi yapılmıştır. Sayısal deneyimler bu yöntemin doğruluğunu göstermektedir. Ayrıca bu yöntemin dikdörtgensel paralel yüzlü içindeki noktasal darbe kaynağının oluşturduğu elektromanyetik dalga yayılımının sayısal olarak hesaplanmasında uygulanılabilirliği gösterilmiştir.Tezin ikinci bölümünde genel elektriksel ve manyetiksel anizotropik dik homojen olmayan ortamdakizamana bağlı Maxwell denklemlerinin başlangıç değer probleminin çözümü için bir analitik yöntem ele alınmıştır. Bu yöntem aşağıda belirtilenlere dayanmaktadır. Maxwell denklemleri birinci dereceden simetrik hiperbolik sistem olarak yazılır. Elde edilen sistemin yatay değişkenler cinsinden Fourier görüntüleri yazılır. Bu sistemin katsayıları dik değişkene bağlı fonksiyonlardan oluşmaktadır. Karakteristikler üzerinde integrasyon yöntemi uygulanarak simetrik hiperbolik sistem Volterra integral denklemleri sistemine indirgenir. Elde edilen integral denklem sistemini çözmek için ardışık yaklaşımyöntemi uygulanır. Son olarak ters Fourier dönüşümü uygulanarak zamana bağlı Maxwell denklemlerinin başlangıç değer probleminin çözümü elde edilir.Tezde genelleştirilmiş fonksiyonların ve hiperbolik ve eliptik tip kısmi diferansiyel denklemlerin yöntem ve teknikleri, matematiksel ve fonksiyonel analiz teorisi ve uygulamaları, hesaplama metotları ve araçları aktif bir şekilde kullanılmıştır.