The great interest to the two and three dimensionally periodic structures, called photonic crystals (PCs), has begun with the pioneer works of Yablonovitch and John as one can efficiently control the propagation of the electromagnetic (EM) waves in the same manner with semiconductors that affect the electron conduction. One of the main peculiar properties of PCs is that they have photonic band gap in the transmission spectrum similar to electronic band gap and hence, they are able to prevent the light to propagate in certain frequency regions irrespective of the propagation direction in space. Inside the band gaps, neither optical modes nor spontaneous emissions exist. Breaking the rotational and mirror symmetries of PC unit cells provides rich dispersive features such as tilted self-collimation, and wavelength de-multiplexing effects. Another important issue in PC designs is that it is feasible to design graded index medium if the parameters of the two dimensional PCs is intentionally rearranged. That type of configuration is known as Graded index photonic crystals (GRIN PCs). The implementations of GRIN via periodic structures provide great flexibilities in terms of designing different index gradient and photonic integrated circuit components such as couplers, lenses, and mode order converters. It is crucial to deliver optical signal without any loss for the long distances where light diffraction plays an important role. Hence, dealing with the alternative solution to light diffraction phenomena using 2D axicon shape annular type photonic structure is another topic of this thesis. In addition to conventional photonic all dielectric structures, we have proposed gain-loss modulated parity-time (PT-) symmetric photonic structures to obtain strong asymmetric light transmission close to the crystallographic resonances or, equivalently, close to high-symmetry points.

Tarihsel olarak, iki ve üç boyutlu Fotonik Kristaller (FK) olarak bilinen periyodik yapılara olan ilgi, E. Yablonovitch ve S. John ismindeki bilim adamlarının periyodik dielektrik yapılar üzerinde yaptıkları ilk çalışmalarıyla başladı. Çalışmalarında, elektromanyetik dalgaların yayılımının, yarıiletken yapılardaki elektronların hareketinde olduğu gibi, kontrol edilebileceğini savundular. FK'ların en önemli optiksel özelliklerinden biri, elektronik yasaklı bant aralığına benzer şekilde iletim spektrumunda Fotonik Yasaklı Bant (FYB) aralığına sahip olmalarıdır. Böylece, FK'lar belirli frekans bölgelerinde yönden bağımsız olarak ışığın yapı boyunca yayılmasını engeller. FYB bölgesinde, ne herhangi bir optiksel mod ne de fotonun anlık ışıması oluşmaz. Bu özellikler sayesinde FK'lar pek çok fotonik devre tasarımında kilit rol oynamaktadır. FK birim hücresindeki dönme ve ayna simetrisinin kırılması, eğilmiş öz-kolimasyon ve dalga boyuna göre ayırıcı gibi özelliklerin oluşmasını sağlar. FK devre dizaynında bir başka önemli konu da FK'ların pozisyonlarının düzenlenmesiyle ortamın kırılma indis profilinin ayarlanabilmesidir. Derecelendirilmiş kırılma indisli FK'lar sayesinde kuplör, odaklayıcı lens ve mod mertebesi değiştirici gibi fotonik entegre devre parçaları oluşturulabilir. Uzun mesafeler için herhangi bir kayıp olmaksızın optik sinyalinin iletimini sağlamak önemli bir sorundur. Bu durumda ışığın saçılımı problem teşkil etmektedir. Bu tez çalışmasında iki boyutlu aksikon şeklindeki halka tipi fotonik yapısı kullanarak ışık dağılımına alternatif çözüm sunmaya çalışılmıştır. Geleneksel fotonik dielektrik yapılarına ek olarak, kırılma indisi kazanç-kayıplı olacak şekilde modüle edilen Parite-Zaman simetrisine sahip iki boyutlu fotonik yapı incelenmiştir. Tasarlanan Parite-Zaman simetrik yapısı kullanılarak kristalografik rezonansların yakınında veya yüksek-simetri noktalarında asimetrik ışık iletimi elde edilmiştir.