In this thesis, two eï¬ective methods of statistical physics are applied to new frame-works. Hierarchical lattices which are solved exactly by renormalization-group theoryand simulating annealing processes which minimize a complex function of any sys-tem are used in conceptually new and practical situations. Independent isotropichierarchical lattices with d = 2 which are stacked along the z direction in order toobtain layered anisotropic hierarchical lattices with surfaces were constructed. Thesesystems admit exact solutions as hierarchical models and constitute approximate solu-tions for uniaxially anisotropic d = 3 physical systems with bulk, surface, and possibleanisotropy. The global phase diagrams, with layer-by-layer ordering, and layer energydensities of these magnetic models were obtained for diï¬erent anisotropy parameters.A two-level simulated annealing process was developed to ï¬nd the most cost-eï¬ectivedelivery scheme on a two-dimensional costumer array with multiple vehicles used inparallel. The minimization process is jointly achieved for dividing customers betweenvehicles and for optimizing the route of each vehicle, in a two-level hierarchy. Diï¬erenttraï¬c factors for city neighborhoods are included. Finally, as a fundamental currentproblem of statistical mechanics, quenched random ï¬elds which are equivalent to thetraï¬c factors are added to this traveling salesman problem.

Bu tez şalışmasında, istatistik ï¬ziğin iki etkili yüntemi iki farklı problem uzerindecs g o übaşarılı bir şekilde uygulanmıştır. Bu yüntemler sırasıyla, renormalizasyon-grup teorisis s s oile kesin şozülebilen hiyerarşik ürgüler ve herhangi bir sisteme ait durum fonksiyo-cü u s ounun minimum değerini bulunmasında kullanılan benzetilmiş tavlamadır. Birbirindeng sbağımsız 2 boyutlu sistemler z ekseni doğrultusunda istiï¬enerek katmerli yüzeylig g uanisotropik hiyerarşik ürgüler oluşturulmuştur. Oluşturulan yeni ürgü hiyerarşik birs ou s s s ou smodel olarak kesin şozüme sahip olup, ayrıca boyutlu yüzey, hacim vs. gibi farklıcü u uanisotropilere sahip ï¬ziksel sistemler işin yaklaşık şozümler vermektedir. Bu manyetikc s cü umodellerin değişik etkileşim parametreleri işin, yüzeylerin teker teker faz geşişi verdiğigs s c u cs gËfaz diyagramları ve enerji yoğunlukları elde edilmiştir. Iki aşamalı benzetilmiş tavlamag s s syüntemi, müşteri verilerinin iki boyutlu serilerde tutulduğu ve birden fazla dağıtıcıo us g garaşın kullanıldığı bir sistem işin en etkili ve verimli dağıtım mekanizmasının bu-c g c glunması işin kurulmuştur. Bu iyileştirme işlemi, ünce müşterilerin araşlara en iyic s s s o us cşekilde dağılımı ardından her araş işin en uygun dağıtım rotasının bulunması suretiyles g cc gyapılmıştır. Son olarak, bu satıcı adam problemine ünemli bir istatistik ï¬zik kavramıs oolan ve traï¬k etkilerine karşılık gelen donmuş rastgele alanlar da eklenmiştir.s s s.