The wavefront aberrations due to the atmospheric turbulence, optical fabrication errors, thermally induced distortions degrade the performance of applications based on imaging, laser beam focusing etc. In order to eliminate the effects of atmospheric turbulence and to enhance the capability of optical systems by actively compensating for aberrations, adaptive optic (AO) systems are used. The atmospheric turbulence phenomenon occurs due to the displacement of the air bubbles in the earth atmosphere which are composed of different humidity and temperature values. The airflows in the atmosphere, the pressure, the wind and many other factors have a significant role for the displacement of air bubbles. When the light beam propagates through the atmosphere, it is refracted by these varying indices which are called the refractive indices. In order to cope with such distortions adaptive optic systems are resorted for a long time. The principal uses for adaptive optics are improving image quality in astronomical telescopes, imaging and tracking rapidly moving space objects, and compensating laser beam distortion through the atmosphere. The main components of AO systems are the deformable mirror (DM), the wavefront sensor (WFS) and the control unit. The basic operating principle of adaptive optics system is detection, calculation and activation. Firstly, the distorted phase is compensated by the deformable mirror, and WFS measures the error. Then, the control unit enforce DM to take appropriate shape in order to cancel out the phase error. Hence, the main control strategy is to determine the shape of the DM. The aim of this work is to provide fixed-order $/mathcal{H}_{/infty}$ sub-Optimal Controller for Adaptive Optical Systems. The order of standard optimal $/mathcal{H}_{/infty}$ controller needs to be at least the same as of the system. This type of controller is named as full order controller in the literature. Due to the limitation in design, the final degree of closed loop system is doubled. Engineers, always avoid using high order controller, because high order systems can be highly sensitive to changes in the parameters. The main difficulty in the development of fixed-order controllers is that the associated stability region in the space of coefficients of the closed-loop characteristic polynomial is non-convex in general. In order to cope with this problem and to concentrate on a specific frequency band for disturbance attenuation, Frequency Weighted Balanced Model Reduction (FWBMR) is resorted. The proposed controller design procedure uses the FWBMR for the high order system rather than adding the filters. The purpose of usage of the filters in $/mathcal{H}_{/infty}$ control is to make the controller focus on predefined frequency band. On the other hand, the FWBMR allows designers to obtain an accurate model in a specific frequency band.

Atmosferik türbülans, optik imalat hataları, ısıl kaynaklı bozulmalar görüntüde lekelenmelere, lazer demetinin hedeften sapmasına veya hedefteki tepe ışın yoğunluk değerinin düşmesine sebep olur. Uyarlamalı optik sistemler (Adaptive Optics-AO), türbülans etkisinin azaltılması ve böylece ışınlardaki bozulmaları düzelterek optik sistemlerin etkinliğini arttırmak için kullanılmaktadır. Atmosfer, yapısı gereği içerisinde çeşitli nem ve sıcaklık değerlerine sahip boyutları birbirinden farklı hava baloncukları barındırır. Işın demeti atmosfer içinde ilerlemesiyle kırılım indeksi olarak adlandırılan farklı yapılara sahip değişkenler tarafından kırılıma uğrar.AO sistemlerin temel bileşenleri deforme edilebilir ayna (DM), dalga cephesi algılayıcısı (WFS) ve kontrol birimidir. Sistemin temel çalışma prensibi, algılama, hesaplama ve etkinleştirme biçimindedir. İlk olarak dalga cephesi DM tarafından karşılanır ve dalga cephesindeki bozulma algılayıcı ile tespit edilir. Daha sonra kontrol birimi de dalga cephesindeki hatayı giderecek şekilde deforme edilebilir aynayı sürer ve aynadan yansıyan dalganın cephesi düzeltilmiş olur. Bu tür sistemlerdeki olması gereken kontrol stratejisi ayna yüzey şeklinin uygun tayini üzerinedir.Bu çalışmanın amacı, uyarlamalı optik sistemlerin sabit dereceli kontrolcü ile $/mathcal{H}_{/infty}$ alt-optimal kontrolünü sağlamaktır. Standart optimal $/mathcal{H}_{/infty}$ kontrolcü derecesinin en az sistem derecesinde olması gerekmektedir. Literatürde bu tipteki kontrolcülere tam dereceli kontrolcüler denmektedir. Bu tasarım kısıtından dolayı nihai kapalı çevrim sistemin derecesi bir kat daha artmaktadır. Mühendisler, yüksek dereceli sistemlerin, parametrelerinde olabilecek değişimlere karşı yüksek duyarlılığa sahip olmalarından ötürü, tam dereceli kontrolcüleri kullanmaktan kaçınmaktadırlar. Sabit dereceli kontrolcü tasarımındaki en büyük güçlük de ifade edilen bölgenin konveks olmayan bir formda olmasıdır. Bunun üstesinden gelmek ve önem arz eden frekans aralığına odaklanmak amacıyla model indirgeme tekniklerine (FWBMR) başvurulmuştur. Böylece herhangi bir ağırlıklandırma filtresinin sebep olacağı yüksek dereceden sistemle ile uğraşmak yerine, hedeflenen frekans bölgesinde düşük dereceden kontrolcü gerçekleştirebilecektir. Ağırlıklandırma filtrelerin kullanımı ile tasarlanan $/mathcal{H}_{/infty}$ kontrolcü hem çok yüksek dereceden olmakta hem de bu noktalara kontrolcünün odaklanması sağlanmaktadır, halbuki FWBMR sayesinde bu bant genişliğinde elde edilen sistem ile direk bu noktalara odaklanılmaktadır.