Tez detayları

Complete intersection monomial curves and non-decreasing hilbert functions = Tek terimli tam kesişim eğrileri ve azalmayan hilbert fonksiyonları

Yazarlar:

Şahin, Mesut

Yayıncı:

İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2007

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000082984

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In this thesis, we first study the problem of determining set theoretic completeintersection (s.t.c.i.) projective monomial curves. We are also interested in findingthe equations of the hypersurfaces on which the monomial curve lie as set theoreticcomplete intersection. We find these equations for symmetric ArithmeticallyCohen-Macaulay monomial curves.We describe a method to produce infinitely many s.t.c.i. monomial curves inP^{n+1} starting from one single s.t.c.i. monomial curve in P^{n}. Our approach hasthe side novelty of describing explicitly the equations of hypersurfaces on whichthese new monomial curves lie as s.t.c.i.. On the other hand, semigroup gluingbeing one of the most popular techniques of recent research, we develop numericalcriteria to determine when these new curves can or cannot be obtained via gluing.Finally, by using the technique of gluing semigroups, we give infinitely manynew families of affine monomial curves in arbitrary dimensions with Cohen-Macaulay tangent cones. This gives rise to large families of 1-dimensional localrings with arbitrary embedding dimensions and having non-decreasing Hilbertfunctions. We also construct infinitely many affine monomial curves in A^{n+1}whose tangent cone is not Cohen Macaulay and whose Hilbert function is nondecreasingfrom a single monomial curve in A^{n} with the same property.

Bu tezde ilk olarak projektif uzaydaki tek terimli eğrilerden geometrik tamkesişim olanları tespit etme problemi çalışılmıştır. Ayrıca bir eğriyi geometriktam kesişim olarak veren hiperyüzeylerin denklemlerini bulma problemi ile deilgilenilmiştir. Simetrik tek terimli eğrilerden aritmetik olarak Cohen-Macaulayolanlarının, üzerinde tam kesişim olduğu yüzeylerin denklemleri de bulunmuştur.Bunun yanı sıra, P^{n}'deki bir geometrik tam kesişim tek terimli eğrisindenP^{n+1}'de sonsuz tane geometrik tam kesişim tek terimli eğri üreten bir yöntemgeliştirilmiştir. Bu yaklaşımın avantajı, elde edilen yeni eğrileri verenhiperyüzeylerin denklemlerini bulmasıdır. Üretilen eğrilerin, son zamanların enpopüler tekniklerinden biri olan yarıgrup birleştirme metoduyla elde edilipedilemeyeceğini kontrol etmek için de sayısal bir ölçüt verilmiştir.Son olarak, yarıgrup birleştirme metodu kullanılarak, teğet konisi Cohen-Macaulay olan sonsuz yeni afin tek terimli eğri meydana getirilmiştir. Böylece,Hilbert fonksiyonu azalmayan bir boyutlu yerel halkalar elde edilmiştir. Bunaek olarak, A^{n}'deki Hilbert fonksiyonu azalmayan tek terimli bir eğriden A^{n+1}'deaynı özelliğe sahip ama teğet konu Cohen-Macaulay olmayan sonsuz tek terimlieğri üretilmiştir.

Tez detayları

Complete intersection monomial curves and non-decreasing hilbert functions = Tek terimli tam kesişim eğrileri ve azalmayan hilbert fonksiyonları

Yazarlar: Şahin, Mesut

Yayıncı: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2007

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000082984