vn ABSTRACT SENSITIVITY TO INITIAL CONDITIONS IN THE BAK-SNEPPEN MODEL OF BIOLOGICAL EVOLUTION AND EQUILIBRIUM DYNAMIC ERGÜN, Ebru MSc in Physic Dept. Supervisor: Doç.Dr. Uğur TIRNAKLI 17 September 2004, 39 pages In this study, first of all the anisotropic Bak-Sneppen model has been examined in order to be compared with the isotropic Bak- Sneppen model. Then Newman model, which is different from Bak-Sneppen model, has been investigated. Based on the isotropic Bak-Sneppen model, firstly, fitness distribution, spatial and temporal correlation functions have been obtained, then all these distributions have been examined for two different definitions of the anisotropic Bak-Sneppen model, which are maximal anisotropic and intermediate cases, and it is found that they also exhibit power law behavior with different exponents like it is seen in isotropic Bak-Sneppen model. Finally, Newman model has been introduced, sensitivity to initial conditions in this model and in anisotropic Bak-Sneppen model have been examined using damage spreading technique. Dynamic exponents have been obtained numerically for each model. The fact that the obtained exponents are different from each other as well as from the isotropic Bak-Sneppen model constitutes a new evidence that each of these models belong to a different universality class. Keywords: Dynamical systems, Bak-Sneppen model, coherent noise models, damage spreading.

V ÖZET BİYOLOJİK EVRİMİN BAK-SNEPPEN MODELİNDE İLK KOŞULLARA BAĞLILIK VE DENGE DİNAMİĞİ ERGÜN, Ebru Yüksek Lisans Tezi, Fizik bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Uğur TIRNAKLI 17 Eylül 2004,39 sayfa Bu çalışmada öncelikle anizotropik Bak-Sneppen modeli, izotropik Bak-Sneppen modeli ile karşılaştırmalı olarak incelendikten sonra farklı bir model olan Newman modeli ele alınmıştır. İzotropik Bak-Sneppen modeli temel alınarak, modelin uyum dağılımları, uzaysal ve zamansal korelasyonları verildikten sonra tüm bu dağılımlar, anizotropik Bak-Sneppen modelinin iki farklı çeşidi olan maksimum anizotropik durum ve ara durum için incelenmiş, bunların da farklı üstellerle izotropik Bak-Sneppen modelindeki gibi kuvvet yasası dağılımları gösterdikleri bulunmuştur. Daha sonra Nevvman modeli tanıtılarak hem bu model hem de anizotropik Bak-Sneppen modelinin ilk koşullara bağlılığı hasar dağılımı yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Her iki model için de dinamik üsteller, sayısal olarak hesaplanmıştır. Bulunan üstellerin farklı olması her modelin farklı evrensellik sınıfına ait olduğuna yeni bir kanıt oluşturmaktadır. Anahtar sözcükler : Dinamik sistemler, Bak-Sneppen modeli, kohorent gürültü modelleri, hasar dağılımı.