Tez detayları

Üç boyutlu uzayda öklidyen, taksi ve Çin dama uzaklıkları yardımıyla oluşturulan bir metrik: Triakisoctahedron metriği = On the metric composed of euclidean, taxicab and Chinese checker distances in three dimensional real space: The triakisoctahedron metric

Yazarlar:

Bozkurt, Gürol

Yayıncı:

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2015

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000075869

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In this thesis, we define a metric related with the triakisoctahedron in the 3-dimensional real space; and study the metric geometry defined by this metric.In the first chapter, Platonic, Archimedean and Catalan solids are introduced; andgeneral information about these polyhedra is reminded.In the second chapter, the metric geometry is introduced. Later, it is remindedsymmetries of triakisoctahedron. Also, the distance function of which unit sphere istriakisoctahedron is determined for the first time. It is proved that this distance function is ametric. Finally, the relations are given for Euclidean metric, m- metrics and the metric ofwhich unit sphere is the triakisoctahedron. Thus the relations between the metric geometriesand triakisoctahedron are developed.In the third chapter, isometry group of R^3 furnished by metric of which unit sphere isthe triakisoctahedron is studied.In the last chapter, the volume of triakisoctahedron is given in terms of the definednew metric.

Bu tezde, 3-boyutlu gerçel uzayda triakisoctahedron (düzgün olmayan yirmi dörtyüzlü) ile ilgili bir metrik belirlenmiş; bu metrikle ilgili olan geometri incelenmiştir.İlk bölümde Platonik, Arşimed ve Katalan cisimler tanıtılmış, bunlarla ilgili genelbilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, metrik geometri tanıtılmıştır. Daha sonra triakisoctahedronunsimetrileri hatırlatılmıştır. Ayrıca birim küresi yirmi dört yüzlü olacak şekildeki uzaklıkfonksiyonu ilk defa tanımlanmış ve metrik olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca üzerinde çalışılanmetriğin, Öklid ve genelleştirilmiş m- metrikleri arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir.Böylece triakisoctahedron ile metrik geometrinin ilişkisi geliştirilmiştir.Üçüncü bölümde, birim küresi triakisoctahedron olan metriğin izometri grubu analitikbir yöntemle incelenmiştir.Son bölümde ise yirmi dört yüzlünün hacmi, bulunan yeni metrik cinsinden ifadeedilmiştir.

Tez detayları

Üç boyutlu uzayda öklidyen, taksi ve Çin dama uzaklıkları yardımıyla oluşturulan bir metrik: Triakisoctahedron metriği = On the metric composed of euclidean, taxicab and Chinese checker distances in three dimensional real space: The triakisoctahedron metric

Yazarlar: Bozkurt, Gürol

Yayıncı: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2015

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000075869