In this thesis, the two-dimensional initial and boundary value problems invol/-ving convection and diffusion terms are solved using the boundary element method (BEM). The fundamental solution of steady magnetohydrodynamic (MHD) flow equations in the original coupled form which are convection-diffusion type is established in order to apply the BEM directly to these coupled equations with the most general form of wall conductivities. Thus, the solutions of MHD flow in rectangular ducts and in infinite regions with mixed boundary conditions are obtained for high values of Hartmann number, M.For the solution of transient convection-diffusion type equations the dual reciprocity boundary element method (DRBEM) in space is combined with the differential quadrature method (DQM) in time. The DRBEM is applied with the fundamental solution of Laplace equation treating all the other terms in the equation as nonhomogeneity. The use of DQM eliminates the need of iteration and very small time increments since it is unconditionally stable. Applications include unsteady MHD duct flow and elastodynamic problems. The transient Navier-Stokes equations which are nonlinear in nature are also solved with the DRBEM in space - DQM in time procedure iteratively in terms of stream function and vorticity. The procedure is applied to the lid-driven cavity flow for moderate values of Reynolds number. The natural convection cavity flow problem is also solved for high values of Rayleigh number when the energy equation is added.

Bu tezde, konveksiyon ve difüzyon terimlerini içeren iki boyutlu başlangıç ve sınır değer problemleri sınır elemanlar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Sınır elemanlar yönteminin durgun, birbirine bağımlı magnetohidrodinamik denklemlere direkt olarak uygulanabilmesi amaçlanmıştır. En genel duvar iletkenlik koşulları ile verilmiş ve orijinal formu konveksiyon-difüzyon tipinde olan bu denklemlere sınır elemanlar yöntemi için gereken temel çözüm türetilmiştir. Böylece, gerek dikdörtgen kesitli kanal içerisinde gerekse sonsuz bölgelerde tanımlı magnetohidrodinamik akış problemlerinin çözümleri, karma sınır kosulları altında, büyük Hartmann sayıları, M, için elde edilmiştir.Zaman bağımlı konveksiyon-difüzyon tipindeki denklemleri çözmek için, uzay koordinatlarının ve zaman parametresinin ayrıklaştırılmasında sırasıyla karşılıklı sınır elemanlar ve diferansiyel kuadratür yöntemleri birarada kullanılmıştır. Karşılıklı sınır elemanlar yöntemi Laplace denkleminin temel çözümü alınarak uygulanmış ve diğer bütün terimler sağ taraf fonsiyonu olarak kabul edilmiştir. Diferansiyel kuadratür koşulsuz kararı bir yöntem olduğu için iterasyon ve küçük zaman aralığı kullanma gerekliliğini ortadan kaldırmaktadır. Zaman bağımlı magnetohidrodinamik kanal akış ve elastodinamik problemleri uygulamalar içerisindedir. Aynı yöntem ile lineer olmayan, zamana bağımlı Navier-Stokes denklemleri de stream fonksiyonu ve vorticity cinsinden çözülmüştür. Yöntemin uygulaması olarak üst kapağı hareketli kare kesitli kanal akış problemi ele alınmış, çözümler orta değerdeki Reynolds sayıları için elde edilmiştir. Akabinde, bu denklemlerle birlikte enerji denklemini de içeren doğal konveksiyon kanal problemi yüksek Rayleigh sayıları için çözülmüştür.