Discrete-spin systems with maximally random nearest-neighbor interactions that is symmetric or asymmetric, ferromagnetic or antiferromagnetic, including off-diagonal disorder, are studied, for q = 3, 4 states in d dimensions. Using renormalization-group theory, for all d>=1 and all noninfinite temperatures, the system eventually renormalizes to a random single state, thus signaling q x q degenerate ordering, which is maximally degenerate ordering. For high-temperature initial conditions, the system crosses over to this highly degenerate ordering only after spending many renormalization-group iterations near the disordered (infinite-temperature) fixed point. Thus, a temperature range of short-range disorder in the presence of long-range order is identified, as previously seen in underfrustrated Ising spin-glass systems. The entropy behaves similarly for ferromagnetic and antiferromagnetic interactions, and shows a derivative maximum at the short-range disordering temperature. As expected, the system is disordered at all temperatures for d = 1.By quenched-randomly mixing local units of different spatial dimensionalities, we also have studied Ising spin-glass systems on hierarchical lattices continuously in dimensionalities 1<=d<=3. The global phase diagram in temperature, antiferromagnetic bond concentration, and spatial dimensionality is calculated. We found, the spin-glass phase disappears to zero temperature at the lower-critical dimension dc = 2.431. This sets an upper limit to the lower-critical dimension in general for the Ising spin-glass phase. As dimension is lowered towards dc, the spin-glass critical temperature continuously goes to zero, but the spin-glass chaos fully sustains to the brink of the disappearance of the spin-glass phase. The Lyapunov exponent, measuring the strength of chaos, is thus largely unaffected by the approach to dc and shows a discontinuity to zero at dc.

Simetrik veya asimetrik, ferromanyetik veya antiferromanyetik en yakın komşu etkileşimlerinin azami ölçüde rastgele olduğu kesikli-spin sistemleri, köşegen dışı düzensizlik de dahil edilerek, q = 3, 4 durum için d boyutta incelendi. İncelememizde hiyerarşik örgüler için tam ve hiperkübik örgüler için yaklaşık (Migdal-Kadanoff) olan renormalizasyon-grup teorisi kullanıldı. Bulgularımıza göre böyle sistemler tüm d>=1 boyutlar ve sonsuz olmayan sıcaklıklar için nihayetinde tek bir rastgele duruma renormalize olarak q x q yoz düzenleşim oluşturuyor. Dikkat ediniz ki bu azami ölçüde yoz düzenleşimdir. Yüksek sıcaklıktaki başlangıç koşullarında, sistem ancak nice renormalizasyon-grup iterasyonunu düzensiz (sonsuz-sıcaklık) sabit noktası (fixed point) civarında geçirdikten sonra azami yoz düzenleşime doğru yöneliyor. Dolayısıyla, altbunalımlı Ising spin-camlarında da görülen, uzun-menzilli düzenlilik yapısı altında kısa-menzilli düzensizliğe ait bir sıcaklık menzili bulunmuştur. Tüm sıcaklıklar için entropi hesaplanmış olup, ferromanyetik ve antiferromanyetik sistemlerde entropinin eş davranışlı olduğu, ve kısa-menzilli düzensizlik sıcaklığında bir türev maksimumuna sahip olduğu bulunmuştur. Sistem, 1'den büyük boyutlar için bariz bir zıtlıkla birlikte, d = 1 boyut için beklenildiği gibi her sıcaklıkta düzensiz durumdadır.Ayrıca, farklı uzamsal boyutluluklardaki bölgesel birimler donmuş rastgelelilikle birbirine bağdaştırılarak, Ising spin-camları 1<=d<=3 sürekli boyutlarındaki hiyerarşik örgülerde incelendi. Sıcaklık, antiferromanyetik bağ yoğunluğu, ve uzamsal boyutluluk cinsinden genel faz diyagramı hesaplandı. Bulgularımıza göre, spin-camı fazı sıfır sıcaklıkt dc = 2.431 altkritik boyutunda ortadan kalkıyor. Sistemimiz fiziksel anlamda gerçeklenir bir sistem olduğundan, bu bulgu genel anlamda Ising spin-camı fazı için altkritik boyuta bir üst limit koymuştur. Boyut, dc altkritik boyutuna doğru azaldıkça spin-camı kritik sıcaklığı sıfıra sürekli olarak yaklaşırken, spin-camı kaosu spin-camı fazı ortadan kalkana dek devam etmektedir. Dolayısıyla, kaosun güç ölçeği olan Lyapunov üsteli dc boyutuna yakınlaşmadan pek etkilenmemekte, ve dc boyutunda süreksizlikle sıfıra inmektedir.