Tez detayları

Characterization of potential smoothness and riesz basis property of hill-schrödinger operators with singular periodic potentials in terms of periodic, antiperiodic and neumann spectra = Tekil ve periyodik potansiyele sahip hill-schrödinger operatorlerinde potansiyelin türevlenebilirliğinin ve derıesz bazı özelliğinin periyodik, antiperiyodik ve neumann spekturumu cinsinden karakterizasyonu

Yazarlar:

Batal, Ahmet

Yayıncı:

Sabancı Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2013

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000009598

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

The Hill-Schrodinger operators, considered with singular complex valued periodic potentials, and subject to the periodic, anti-periodic or Neumann boundary conditions, have discrete spectra. For suciently large integer n, the disk with radius n and with center square of n, contains two periodic (if n is even) or anti-periodic (if n is odd) eigenvalues and one Neumann eigenvalue. We construct two spectral deviations by taking the dierence of two periodic (or anti-periodic) eigenvalues and the dierence of a periodic (or anti-periodic) eigenvalue and the Neumann eigenvalue. We show that asymptotic decay rates of these spectral deviations determine the smoothness of the potential of the operator, and there is a basis consisting of periodic (or anti-periodic) root functions if and only if the supremum of the absolute value of the ratio of these deviations over even (respectively, odd) n is nite. We also show that, if the potential is locally square integrable, then in the above results one can replace the Neumann eigenvalues with the eigenvalues coming from a special class of boundary conditions more general than the Neumann boundary conditions.

Tekil ve periyodik potansiyele sahip Hill-Schrödinger operatörlerinin, periyodik, antiperiyodik ya da Neumann sınır koşulları altında ayrık spektrumları vardır. Yeterince büyük tamsayı n'ler için n yarıçaplı ve n kare merkezli diskler içinde eğer n çiftse periyodik, eğer n tekse antiperiyodik sınır koşullarından gelen iki özdeğer ve bir tane de Neumann sınır koşulundan gelen özdeğer bulunur. Bu iki periyodik (ya da antiperiyodik) özdeğerin farkını ve de bir periyodik özdeğerle (ya da antiperiyodik) Neumann özdeğerinin farkını alarak iki tane spektral sapma oluşturulmuş ve de potansiyelin `türevlenebilme` derecesinin bu spektral sapmaların asimtotik azalma hızlarıyla karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca periyodik (ya da antiperiyodik) kök fonksiyonlarının bir Riesz bazı oluşturmasının ancak ve ancak bu sapmaların oranlarının mutlak değerinin çift (ya da tek) n'ler üzerinden alınan supremumunun sonlu olmasıyla mümkün olduğu gösterilmiştir. Potansiyelin karesinin lokal integrallenebildiği durumlarda ise yukarıda ifade edilen sonuçlarda Neumann özdeğerlerinin, daha genel bir sınır koşulu sınıfından gelen özdeğerlerle değiştirilebileceği gösterilmiştir.

Tez detayları

Yazarlar: Batal, Ahmet

Yayıncı: Sabancı Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2013

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000009598