We study different variations of the lot sizing problem encountered in many real life production, procurement and transportation systems. First, we consider the deterministic lot sizing problem with piecewise concave production cost functions. We develop a dynamic programming (DP) algorithm to solve the problem and show that the problem is polynomially solvable when number of breakpoints of the production cost function is fixed and the breakpoints are time-invariant. We observe that the time complexity of our algorithm is as good as the complexity of existing algorithms developed for some special cases. Our algorithm performs quite well for small and medium sized instances. For larger instances, we propose a DP based heuristic.Next, we consider the stochastic lot sizing problem with controllable processing times where processing times can be reduced in return for extra compression cost. We assume that the compression cost function is a convex function. We formulate the problem as a second-order cone mixed integer program, strengthen the formulation and solve it by a commercial solver. Moreover, we obtain some convex hull and computational complexity results. As a final problem, we study the multistage stochastic lot sizing problem with nervousness considerations and controllable processing times. System nervousness is one of the main problems of dynamic solution strategies developed for stochastic lot sizing problems. We formulate the problem so that the nervousness of the system is restricted. We develop valid inequalities for the problem based on some mixing set relaxations of our formulation and computationally test these inequalities.

Kafile büyüklüğü problemi gerçek hayattaki birçok üretim, tedarik ve taşımacılık sisteminde karşılaşılabilen bir problemdir. Bu çalışmada, kafile büyüklüğü probleminin farklı versiyonları incelenmiştir. Öncelikle, üretim maliyetleri parçalı içbükey fonksiyon olan deterministik kafile büyüklüğü problemi çalışılmıştır. Bu problemin çözümü için bir devingen programlama (DP) algoritması geliştirilmiştir. Üretim maliyeti fonksiyonunun kırılma noktaları sayısı sabit ve kırılma noktaları dönemlerden bağımsız iken, problemin polinom sürede çözülebildiği gösterilmiştir. Problemin bazı özel durumları için DP algoritmasının zaman karmaşıklığının literatürdekiler kadar iyi olduğu görülmüştür. Algoritmamız küçük ve orta büyüklükteki problem örnekleri için kabul edilebilir sürelerde çözüm vermektedir. Büyük problem örnekleri için ise DP algoritmasından faydalanılarak sezgisel bir çözüm yöntemi geliştirilmiştir.Daha sonra, işlem süreleri belirli bir maliyet karşılığında (azaltma maliyeti) azaltılabilen rassal kafile büyüklüğü problemi üzerine çalışılmıştır. Azaltma maliyetinin dışbükey bir fonksiyon olduğu varsayılmıştır. Bu problem, ikinci dereceden konik karmaşık tamsayılı program olarak formüle edilmiş, formülasyon güçlendirilmiş ve bir çözücü ile çözülmüştür. Ayrıca, bazı dışbükey örtü ve hesaplama karmaşıklığı sonuçları elde edilmiştir.Son olarak, sistem gerginliğinin göz önünde bulundurulduğu çok aşamalı rassal kafile büyüklüğü problemi üzerine çalışılmıştır. Sistem gerginliği, rassal kafile büyüklüğü problemlerinin çözümünde kullanılan dinamik çözüm stratejilerinin ana problemlerinden birisidir. Çok aşamalı rassal kafile büyüklüğü problemi için daha az sistem gerginliğine neden olacak bir formülasyon geliştirilmiş ve bu formülasyonun bazı karma set yapılarını gevşetme olarak içerdiği görülmüştür. Bu yapılar göz önünde bulundurularak formülasyon için geçerli eşitsizlikler önerilmiş ve bu eşitsizlikler sayısal olarak test edilmiştir.