The main purpose of this dissertation is to address the chattering and singularity phenomena in discontinuous dynamical systems. The study describes models of singular impulsive differential equations such that in the system, not only the differential equation is singularly perturbed, but also the impulsive function is singular. Tikhonov Theorem is extended for the impulsive differential equations. Interestingly, in some models described here, a solution of the problem approaches more than one root of the differential equation as the parameter decreases to zero.Wilson-Cowan neuron model is studied with impulse function in which the membrane time constant is considered as both the singularity and bifurcation parameter. A new technique of analysis of the phenomenon is suggested. This allows to consider the existence of solutions of the model and bifurcation in ultimate neural behavior is observed through numerical simulations. The bifurcations are reasoned by impulses and singularity in the model and they concern the structure of attractors, which consist of newly introduced sets in the phase space such that medusas and rings.Moreover, the singular impact moments are introduced and they are utilized for the problems with chattering solutions. The singular impulse moments gives the advantages that the chattering arising in models, e.g., a bouncing ball, an inverted pendulum and a hydraulic relief valve, can be analyzed through the singularity point of view. The presence of chattering is shown exclusively by examination of the right hand side of impact models. Criteria for the sets of initial data which always lead to chattering are established.

Bu tezin amacı, süreksiz dinamik sistemlerde tınlama ve tekillik olgusunu ele almaktır. Çalışma tekil impalsif diferansiyel denklemlerin yeni modellerini açıklamıştır, şöyle ki; sistemde diferansiyel denklem pertürbe edilirken, aynı zamanda impalsif fonksiyonda tekildir. Tikhonov Teoremi, impalsif diferansiyel denklemler için genişletilmiştir. İlginçtir ki, burada açıklanan bazı modellerde, problemin çözümü, parametre sıfıra giderken diferansiyel denklemin birden fazla sabit noktasına yaklaşmaktadır.Wilson-Cowan nöron modeli, membran zaman sabitinin hem singülarite hem de çatallanma parametresi olarak kabul edildiği impuls fonksiyonu ile incelenmiştir. Olgunun yeni bir analiz tekniği önerilmektedir. Bu, modelin çözümlerinin varlığını göz önüne almaya ve son sinirsel davranışta çatallanmanın sayısal simülasyonlar yoluyla gözlemlenmesine izin verir. Çatallanmalar, modeldeki dürtüler ve tekilliklerden kaynaklanır ve fazör alanında medusalar ve halkalar gibi yeni tanıtılan kümelerden oluşan çekicilerin yapısını ilgilendirir.Ayrıca, tekil etki zamanları tanıtılmış ve bunlar tınlama çözümleri ile ilgili problemler için kullanılmıştır. Tekil dürtü zamanları, modellerde ortaya çıkan tınlama, zıplayan bir top, ters çevrilmiş bir sarkaç ve hidrolik bir tahliye vanası gibi örneklerde tekillik bakış açısı ile analiz edilebilmesinin avantajını verir. Tınlamanın varlığı, yalnızca darbe modellerinin sağ tarafının incelenmesi ile gösterilmiştir. Her zaman tınlamaya yol açan başlangıç veri kümeleri için kriterler oluşturulmuştur.