The objective of this explanatory study was to gain insight into thinking process of preservice secondary school mathematics teachers as they approached problems that required for translations from graphical representations to model representation. Previous research has indicated preservice teachers' weakness on transition of multiple representations as well as their tendency to use symbolic demonstrations and procedures. Algebraic thinking is a cohesive thread of exploring mathematical relationships, formulating generalizations and reasoning and connecting of multiple representations. In this aspect, this study strongly emphasized preservice teachers' patterns of behavior that elicits algebraic thinking while translation process are required between graphical representation and model representation. For this purpose, explanatory research design (Creswell, 2008) was implemented. Semi-structured and video-recorded interviews with four preservice teachers who recruited according to their relatively different positions in the study constituted the main data sources of this study. The findings demonstrated preservice teachers' relatively weak conceptual understanding on the concept of functions and difficulties with coordinating and interpreting dependent and independent variables. Besides, some participating teachers elicited their complexity between perception of the shape of the graph and attributes of the graph, which pointed their limited knowledge on mathematical model representations.These results may indicate importance of addressing translations among multiple representations in functions during preservice teacher education.

Bu açıklayıcı araştırmanın amacı, son sınıf matematik öğretmen adaylarının grafik gösteriminden model gösterimine geçerken geliştirdikleri düşünce süreçlerini incelemektir. Yapılan çalışmalar, öğretmen adaylarının çoklu temsil geçişlerindeki yaşadıkları güçlükleri gösterirken cebirsel gösterimi kullanmaya yönelik yatkınlıklarını da ortaya çıkarmaktadır. Cebirsel düşünme; matematiksel ilişkileri keşfetme, genellemeleri formüle etme, akıl yürütme ve çoklu temsiller yardımıyla düşüncelerini ifade etmeyi birbirine bağlayan bir matematiksel düşünce sistemini ifade eder. Bu bağlamda bu araştırma grafik gösterimi ile model gösterimi arasında geçiş yapan öğretmen adaylarının düşünce biçimlerine odaklanmaktadır. Bu amaçla açıklayıcı (Creswell, 2008) araştırma deseni uygulanmıştır. Çalışmanın amacına yönelik olarak seçilen dört öğretmen adayı ile yapılan yarı yapılandırılmış ve video kaydına alınmış görüşmeler araştırmanın temel veri kaynağını oluşturmaktadır. Araştırma sonucu öğretmen adaylarının fonksiyon kavramı ile ilgili zayıf kavramsal bilgilerini ortaya çıkarırken, bağımlı ve bağımsız değişkende oluşan değişimleri koordine etmekte ve yorumlamakta zorlandıklarını göstermiştir. Ayrıca, bazı öğretmen adaylarının model gösterimine geçerken grafiğin şekli ile grafiğin davranışı arasında yaşadığı karmaşa, matematiksel model gösterimi ile ilgili kısıtlı bilgilerine işaret etmektedir. Bu araştırmanın sonuçları; öğretmen eğitiminde çoklu temsiller arası geçiş kurabilme becerisi kazandırmanın önemini göstermektedir.