In this thesis, some novel methods for solution of compressible, multi-phase flows onunstructured grids were developed. The developed methods are especially advantageousfor interface problems, while they are also applicable to multi-phase flows containingmixtures as well as particle suspensions. The first method studied was a multidimensional,multi-phase Godunov method for compressible multi-phase flows. Thismethod is based on the solution of a hyperbolic equation system for compressiblemulti-phase flows. There are several diffculties with this hyperbolic equation systemdue to non-conservative volume fraction equation and non-conservative termsalso known as throttling therms existing in momentum and energy equations. Robustand accurate multi-dimensional discretization of these terms were derived basedon Abgrall [1] criterion. Next a new method based on discrete equations for multidimensionaland multiphase problems on unstructured grids was developed. Thismethod resolves all the problems associated with the non-conservative equations andterms. The high artificial numerical mixing of phase interfaces associated with availablecompressible schemes was resolved with a novel volume fraction differencing scheme. The developed dierencing scheme used for volume fraction is the onlyscheme providing comparable resolution of the interfaces with tracking methods onmulti-dimensional unstructured grids and very robust compared to other interfacecapturing methods studied in the related literature. The resulting methods provideignorable numerical mixing of phase interfaces on ustructured solution grids whilegiving physically correct results for pressure and energy in contrast to other methodsavailable in the literature.In addition to these solution methods, some special boundary conditions and preconditioningmethods for low speed steady flows were applied. For high spatial resolution,combinations of linear reconstruction and Weighted Average Flux (WAF)methods were also applied in some problems.

Bu tezde, sıkıştırılabilir çok fazlı akışların çözümü için yeni sayısal yöntemler geliştirilerek yapısal olmayan çözüm ağlarına uygulanmıştır. Geliştirilen yöntemler özellikle ara yüz problemleri için uygun olmasına rağmen karışım ve partiküllü akışlarada uygulanabilmektedir. Çalışmada ilk olarak bazı matematiksek ve sayısal formülasyonlarınçıkarılması için çalışıldı. Bu çalışma sonucunda elde edilen yöntemlerüç başlıkta toplanabilir; 1. Çok fazlı sıkıştırılabilir akışları tanımlayan bir hiperbolikdenklem sisteminin çözümü, 2. Seyreltik faz yaklaşımının yapıldığı bir çözücü, 3.Ayrık korunum denklemlerine dayanan sonlu hacimler çözücüsü. Ek olarak yüksekçözünürlüklü bir ara yüz yakalama yöntemi geliştirilerek ayrık korunum denklemlerineuygulanmıştır. Elde edilen yöntemlerin kararlı olduğu ve fiziksel olarak doğrusonuçlar sağladığı gözlenmiştir. Literatürde var olan ara yüz yakalama yöntemlerinintersine, faz ara yüzleri mümkün olan en yüksek çözünürlükte ara yüz izleme yöntemleriile karşılaştırılabilir doğrulukta çözülebilmektedir. Bu tür sıkıştırılabilir çok fazlıproblemler için geliştirilmiş olan yöntemlerde karşılaşılan ve korunumsuz denklem ve terimlerle ilişkilendirilen sorunlar, bu tezde geliştirilen yöntemlerle saf dışı bırakılmışlardır.Bunlara ek olarak bazı özel sınır koşulları ve düşük Mach sayılı akışlar için ön koşullandırma yöntemleri uygulanmıştır. Uzaysal yüksek çözünürlük için doğrusal yenidenyapılandırma ve a?gırlıklı ortalama akı yöntemleri birleştirilmiştir.