Tez detayları

G2 yapıların bazı A3/7 deformasyonları = Some A3/7 deformations of G2 structures

Yazarlar:

Aktay, Şirin

Yayıncı:

Anadolu Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2012

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000380425

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In this thesis, a 7-dimensional Riemannian manifold with $G_2$ structure is considered. The fundamental 3-form of such a manifold is deformed by using an arbitrary vector field and the class change of the new $G_2$ structure is investigated. First, under some restrictions, the Levi-Civita covariant derivative, the spinorial covariant derivative and the Dirac operator on the spinor bundle are computed and it is proved that kernels of the old and the new Dirac operators are isomorphic. Next, the new Levi-Civita covariant derivative is expressed without any restriction. It is observed that if the vector field used while deforming the fundamental 3-form is a Killing vector field of unit length, then the formula derived for the Levi-Civita covariant derivative simplifies. Thus deformations on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds are studied because of the existence of $G_2$ structures and Killing vector fields of unit length on them. In addition, the new $G_2$ structures are constructed on 7-dimensional 3-Sasakian manifolds and then some deformations of these $G_2$ structures are considered.

Bu tezde, $G_2$ yapıya sahip 7-boyutlu bir Riemann manifoldu üzerindeki temel 3-formun, herhangi bir vektör alanı ile deformasyonu ele alınarak; yeni $G_2$ yapının sınıf değişimleri incelenmiştir. Öncelikle, deformasyon ile elde edilmiş yeni manifoldun bazı kısıtlar altında Levi-Civita kovaryant türevi, spinor demeti üzerindeki kovaryant türevi ve Dirac operatörü hesaplanarak, eski ve yeni Dirac operatörlerinin çekirdeklerinin izomorf oldukları gösterilmiştir. Daha sonra ise bir kısıt olmaksızın yeni Levi-Civita kovaryant türevi hesaplanmıştır. Deformasyonda kullanılan vektör alanının birim uzunlukta bir Killing vektör alanı olarak seçilmesiyle, yeni Levi-Civita kovaryant türevinin sadeleştiği görülmüş ve bu nedenle, üzerinde $G_2$ yapısı ve birim uzunlukta Killing vektör alanları bulunduğu bilinen, 7-boyutlu 3-Sasaki manifoldlarının deformasyonları incelenmiştir. Ayrıca 7-boyutlu 3-Sasaki manifoldları üzerinde yeni $G_2$ yapılar inşa edilmiş ve bu yeni yapıların bazı deformasyonları çalışılmıştır.

Tez detayları

G2 yapıların bazı A3/7 deformasyonları = Some A3/7 deformations of G2 structures

Yazarlar: Aktay, Şirin

Yayıncı: Anadolu Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2012

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000380425