ABSTRACT Msc. Thesis SOLUTION OF SCHRÖDİNGER EQUATION FOR VARIOUS POTENTIALS USING DIFFERENT MATHEMATICAL METHODS Nurdan PAR University of Ankara Graduate School of Natural and Aplied Sciences Deportment of Physics Engineer Supervisor : Asst. Prof. Dr. Fatma ERDOĞAN 1994, Page: 79 Jury : Asst. Prof.Dr. Fatma ERDOĞAN : Prof.Dr. Ramazan SEVER : Assoc. Prof.Dr. A. Ulvi YILMAZER The solutions to Schrödinger equation for various potentials have always been of great importance in physics. Because the number of the exactly soluable potentials is considerably few, the use of the quantum mechanical hypervirial theorem for finding approximate solutions acquires special interest in addition to the usual approqimate solution methods to the eigenvalue problems. One of these methods is the 1/N expansion. In this technique, applying the 1/N expansion to radial part of the Schrödinger wave equation, the eigen functions and the bound state energy ei genvalues for the screened Coulomb cosine potential (V(r) = - - exp (- Xr) cos (eAr)) have been found with the help of a Fortran IV computer program. Then the shifted 1/N expansion method is used for the case of the sphericaily symmetric potential of V(r) = A rv and the solutions to the Schrödinger wave equation have been obtained. It is seen that the shifted 1/N expansion met hod gives better results for higher values of n. As a summary, in this work the solutions to the Schrödinger wave equation for the screened Coulomb cosine and spherically symmetric potentials are obtained using the hypervirial theorem, Hellman-Feynman theorem, and 1/N expansion technique. KEY WORDS: Schrödinger Wave Equation, Hyperivirial Theorem, Hellman-Feynman theorem, 1/N expansion.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi SCHRÖNDİNGER DENKLEMİNİN ÇEŞİTLİ POTANSİYELLERLE VE DEĞİŞİK MATEMATİKSEL YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMLERİ Nurdan PAR Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman : Yrd. Doç. Dr. Fatma ERDOĞAN 1994, Sayfa: 79 Jüri : Yrd.Doç.Dr. Fatma ERDOĞAN Prof.Dr. Ramazan SEVER Doç.Dr. A.Ulvi YILMAZER Schröndinger Dalga Denkleminin çeşitli potansyellerde çözümleri fizikte önemini hep ko rumuştur. Tam çözülebilir potansiyeller son derece sayılı olduğundan, özdeğer problemlerin yak laşık çözüm yöntemlerinin yanısıra kuantum mekaniksel hypervirial teoremlerini kullanarak çö zümler bulmak da ayrı bir öneme haizdir. Bu çözüm yöntemlerinden biri de 1/N açılımıdır. Bu açılımda, Schrödinger Dalga Denkleminin radyal kısmına 1/N açılımı uygulanarak perdelenmiş Coulomb kosinüs potansiyeli (V(r) = - - exp(- / r) cos (e X r)) için öz fonksiyonlar ve bağlı durum enerji özdeğerleri Fortran IV bilgisayar programı kullanılarak tam olarak elde edildi. Daha sonra kaydırılmış 1/N açılımı, küresel simetrik V(r) = Arv potansiyeline uygulandı. Adı geçen bu potansiyel için Schrödinger Dalga Denkleminin çözümleri bulundu. Kaydırılmış 1/N açılımının n nin büyük değerlerinde daha iyi sonuçlar verdiği görüldü. Bu çalışmada, Hypervirial teoremi, Hellman-Feynman teoremi, 1/N açılımı kullanılarak Schrödinger Dalga Denkleminin çözümü, perdelenmiş Coulomb potansiyeline ve küresel simetrik potansiyele uygulanarak bulunmuştur. ANAHTAR KELİMELER: Schrödinger Dalga Denklemi, Hypervirial teoremi, Hellman-Feynman teoremi, 1/N açılımı.