Tez detayları

Homological objects of proper classes generated by simple modules = Basit modüller ile üretilen öz sınıfların homolojik nesneleri

Yazarlar:

Durğun, Yilmaz

Yayıncı:

İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2013

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000143460

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

The main purpose of this thesis is to study some classes of modulesdetermined by neat, coneat and s-pure submodules. A right $R$-module$M$ is called neat-flat (resp. coneat-flat) if the kernel of anyepimorphism $Y /to M /to 0$ is neat (resp. coneat) in $Y$. A right$R$-module $M$ is said to be absolutely s-pure if it is s-pure inevery extension of it. If $R$ is commutative Noetherian ring, then$R$ is C-ring if and only if coneat-flat modules are flat. Acommutative ring $R$ is perfect if and only if coneat-flat modulesare projective. $R$ is a right $/sum$-$CS$ ring if and only ifneat-flat right $R$-modules are projective. $R$ is a right Kaschring if and only if injective right $R$-modules are neat-flat if andonly if the injective hull of every simple right $R$-module isneat-flat. If $R$ is a right $N$-ring, then $R$ is right $/sum$-$CS$ring if and only if pure-injective neat-flat right $R$-modules areprojective if and only if absolutely $s$-pure left $R$-modules areinjective and $R$ is right perfect. A domain $R$ is Dedekind if andonly if absolutely $s$-pure modules are injective. It is proventhat, for a commutative Noetherian ring $R$, (1) neat-flat modulesare flat if and only if absolutely $s$-pure modules are absolutelypure if and only if $R/cong A/times B$, wherein $A$ is $QF$-ring and$B$ is hereditary; (2) neat-flat modules are absolutely $s$-pure ifand only if absolutely $s$-pure modules are neat-flat if and only if$R/cong A/times B$, wherein $A$ is $QF$-ring and $B$ is artinianwith $J^{2}(B)=0$.

Bu tezde temel olarak düzenli, eşdüzenli ve s-saf altmodülleryardımıyla tanımlanan bazı modül sınıflarının çalışılmasıamaçlanmaktadır. Bir $M$ sağ $R$-modülü için, her $Y /to M /to 0$epimorfizmasının çekirdeği $Y$'de düzenli (sırasıyla eşdüzenli) ise,$M$'ye düzenli-düz (sırasıyla eşdüzenli-düz) denir. Her genişlemesis-saf olan $M$ sağ $R$-modülüne, mutlak s-saf denir. $R$ değişmeliNoetherian halkası ise, $R$ bir C-halkasıdır ancak ve ancakeşdüzenli-düz modüller düzdür. Bir değişmeli $R$ halkası mükemmeldirancak ve ancak eşdüzenli-düz modüller projektiftir. $R$ bir sağKasch halkasıdır ancak ve ancak injektif sağ $R$-modüllerdüzenli-düzdür ancak ve ancak her basit sağ $R$-modülünün injektifkapanışı düzenli-düzdür. Eğer $R$ bir N-halkası ise, $R$ sağ$/sum$-$CS$ halkasıdır ancak ve ancak saf-injektif düzenli-düz sağ$R$-modüller projektiftir ancak ve ancak mutlak s-saf sol$R$-modüller injektiftir ve $R$ bir sağ mükemmel halkadır. $R$tamlık bölgesi Dedekind'dir ancak ve ancak mutlak s-saf modüllerinjektiftir. Ayrıca değişmeli Noetherian $R$ halkası üzerinde şunlarispatlanmıştır: (1) düzenli-düz modüller düzdür ancak ve ancakmutlak s-saf modüller mutlak saftır ancak ve ancak $R/cong A/timesB$, $A$ $QF$-halkasıdır ve $B$ kalıtsal halkasıdır; (2)düzenli-düzmodüller mutlak s-saftır ancak ve ancak mutlak s-saf modüllerdüzenli-düzdür ancak ve ancak $R/cong A/times B$, $A$$QF$-halkasıdır ve $B$, $J^{2}(B)=0$ olan bir Artinian halkasıdır.

Tez detayları

Homological objects of proper classes generated by simple modules = Basit modüller ile üretilen öz sınıfların homolojik nesneleri

Yazarlar: Durğun, Yilmaz

Yayıncı: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2013

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000143460