Semi-infinite programming problems is a class of optimization problems in finite dimensional variables which are subject to infinitely many inequality constraints. If the infinite index of inequality constraints depends on the decision variable, then the problem is called generalized semi-infinite programming problem (GSIP). If the infinite index set is fixed, then the problem is called standard semi-infinite programming problem (SIP).In this thesis, convergence of a semismooth Newton method for generalized semi-infinite programming problems with convex lower level problems is investigated. In this method, using nonlinear complementarity problem functions the upper and lower level Karush-Kuhn-Tucker conditions of the optimization problem are reformulated as a semismooth system of equations. A possible violation of strict complementary slackness causes nonsmoothness. In this study, we show that the standard regularity condition for convergence of the semismooth Newton method is satisfied under natural assumptionsfor semi-infinite programs. In fact, under the Reduction Ansatz in the lower level problem and strong stability in the reduced upper level problem this regularity condition is satisfied. In particular, we do not have to assume strict complementary slackness in the upper level. Furthermore, in this thesis we neither assume strict complementary slackness in the upper nor in the lower level. In the case of violation of strict complementary slackness in the lower level, the auxiliary functions of the locally reduced problem are not necessarily twice continuously differentiable. But still, we can show that a standard regularity condition for quadratic convergence of the semismooth Newton method holds under a natural assumption for semi-infinite programs. Numerical examples from, among others, design centering and robust optimization illustrate the performance of the method.

Yarı sonsuz programlama problemleri, sonlu değişken üzerinde sonsuz eşitsizlik kısıtlamaları olan optimizasyon problemleridir. Eşitsizlik kısıtlamalarının sonsuz indeks kümesi optimizasyonun yapıldığı değişkene bağlı ise problem genelleştirilmiş yarı sonsuz optimizasyon problemi olarak adlandırılır. Sonsuz indeks kümesi sabit bir küme ise standart yarı sonsuz optimizasyon problemi olarak adlandırılır.Bu tezde, genelleştirilmiş yarı sonsuz optimizasyon problemlerinin konveks alt seviye problemi olanlar için yarı düzgün Newton yönteminin yakınsaklığı incelenmiştir. Bu yöntemde, lineer olmayan tamlık fonksiyonları kullanılarak optimizasyon probleminin üst ve alt seviye Karush Kuhn Tucker koşulları yarı düzgün eşitliklere dönüştürülür. Kati tamamlayıcı gevşeklik koşullarının olası ihlali düzgün olmamaya neden olur. Bu çalışmada, yarı düzgün Newton yönteminin yakınsaklığı için gerekli olan standart düzenlilik koşulunun yarı sonsuz programlamanın doğal varsayımları altında sağlandığını gösterdik. Aslında, bu düzenlilik koşulu alt seviye problemi için indirgeme yaklaşımı ve indirgenmiş üst seviye problemi için kuvvetli kararlılık koşulları altında sağlanır. Özellikle, üst seviye problemde kati tamamlayıcı gevşeklik koşulunu varsaymak zorunda değiliz. Bu tezde, ayrıca ne üst seviyede ne de alt seviyede kati tamamlayıcı gevşeklik koşullarını varsaymadık. Alt seviyede kati tamamlayıcı gevşeklik koşulunun ihlali durumunda, yerel indirgenmiş problemin geçici fonksiyonları iki kere sürekli olarak türevlenebilir olmaz. Ama halen yarı düzgün Newton yönteminin ikinci dereceden yakınsak olması için gerekli olan standart düzenlilik koşullarının yarı sonsuz programlamanın doğal varsayımları altında gerçekleştiğini gösterebiliriz. Tasarım merkezlemenin ve güvenli en iyileme problemlerinin aralarında olduğu sayısal örnekler metodun performansını göstermektedir.