In mathematics education, it is emphasized that problem solving needs to be extensively considered and class environments where the students share their different problem solving strategies and processes with their peers and teachers need to be created. The purpose of this study is to investigate different solutions, knowledge categories used in collective solution spaces, problem solving strategies and representations used by prospective mathematics teachers during problem solving.This study is a qualitative research where qualitatively analysed data is collected through document analysis. In this research, case study research design is used. Participants of this research consist of fifty senior prospective secondary mathematics teachers in a public university. Research data is collected from written documents. These documents contain participants? solutions to five different mathematical problems. The so-called problems are ?Right Triangle Problem?, ?Handshake Problem?, ?Map Problem?, ?Table Problem? and ?Square Problem?.Each problem is given to participants in different sessions and solutions to these problems are collected in writing. Within the scope of this research the solutions of prospective teachers for each problem are weekly analyzed and in the case of contradiction (incoherent solutions, unreadable writing etc.) the so called participants are interviewed informally by the researcher in order to clarify the solutions. In these informal interviews in order to solve the contradiction, the so called participants are asked to explain their solutions verbally. However these interviews are not recorded and not included within the scope of this resecarh.The solution spaces generated by collecting participants? solutions to these problems, knowledge categories, problem solving strategies and representations are coded in theoritical framework. Data analysis is performed by using thematic coding and content analysis. In the findings of this research, participants identities are protected by assigning nicknames to the participants such as ÖA1, ÖA2 etc.The data analysis reveals that especially for right triangle and handshake problems, knowledge categories in the collective solution spaces created by using participants? solutions are quite comprehensive. The results of this study indicates that prospective teachers have difficulty in solving geometry problems by using algebra.Contrary to the rest four problems, for the table problem, although each prospective teacher produced a limited variety of solutions, within these solutions a large percentage of participants are able to use large variety of knowledge categories.This study reveals that when solving problems most frequently used strategies for right triangle problem, handshake problem, table problem, map problem and square problem are as follows in consecutive order; make a drawing and make a supplemental drawing, using formula, make a drawing, using formula and look for a pattern. Besides, special problem solving strategies which have not been seen in problem solving literature are revealed for some problems.When the representations are examined, symbolic representation is found to be the most frequently used single representation in prospective teachers? solutions for all problems in general. Besides, pictorial-verbal and pictorial-symbolic representation pairs are found to be the most commonly used representation pair among representation pair translations.According to the research findings, in mathematics teacher education process it is suggested for math teachers to be trained in producing different solutions and their consciousness towards their own knowledge base to be expanded. In addition to this, it is suggested for mathematics teachers to be trained in using different solutions approaches, solving problems by relating to different knowledge categories, knowing and using problem solving strategies, and expressing their opinions by using different representations.

Öğretimde problem çözme yönteminin kapsamlı bir şekilde ele alınması ve öğrencilerin problemleri farklı yollardan çözebileceği ve problem çözme ile ilgili düşüncelerini akran ve öğretmenleriyle rahatlıkla paylaşabileceği sınıf ortamları oluşturulması gerektiği vurgulanmaktadır. Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmen adaylarının problemlere ürettikleri farklı çözüm yollarını, bu çözümlerden oluşturulan kolektif çözüm uzaylarını, çözüm uzaylarında ortaya çıkan bilgi türlerini, kullandıkları stratejileri ve gösterim şekillerini ayrıntılı bir biçimde incelemektir.Bu araştırma doküman incelemesi yardımıyla elde edilen verilerin nitel analizinin gerçekleştirildiği nitel bir araştırma olup araştırmada özel durum çalışması deseninden yararlanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları, bir devlet üniversitesi ortaöğretim matematik öğretmeliğine kayıtlı elli son sınıf matematik öğretmen adayıdır. Araştırmada veriler dokümanlar yardımıyla derlenmiştir. Bu dokümanlar öğretmen adaylarının kendilerine sunulan beş matematik problemine verdikleri yazılı çözümlerden elde edilmiştir. Söz konusu problemler ?Dik Üçgen Problemi?, ?El Sıkışma Problemi?, ?Harita Problemi?, Masa Problemi? ve ?Kare Problemi? olarak adlandırılmıştır. Her bir problem katılımcılara farklı zamanlarda uygulanmış ve öğretmen adaylarının problemlere ilişkin çözümleri kendilerinden yazılı olarak alınmıştır. Araştırma kapsamında öğretmen adayların her probleme ilişkin çözümleri haftalık olarak incelenmiş ve incelemeler sonucunda çelişki yaşanan durumlarda (anlaşılmayan çözümler, okunamayan yazılar vb) sonuca bağlanmak üzere araştırmacı tarafından söz konusu katılımcılarla informal görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Söz konusu informal görüşmelerde araştırmacı, öğretmen adaylarının anlaşılmayan çözümlerinin sözlü olarak anlatmasını isteyerek onların düşüncelerini daha iyi anlamanın yollarını aramıştır. Ancak söz konusu görüşmeler kayıt altına alınmamış ve bu görüşmelere tez çalışması kapsamında yer verilmemiştir. Öğretmen adaylarına problemlere ürettikleri çözümlerde ortaya çıkan çözüm uzayları, söz konusu çözüm uzaylarında yer alan bilgi türleri, problem çözme stratejileri ve gösterim şekilleri kuramsal çerçeveye dayalı olarak kodlanmıştır. Verilerin analizinde tematik kodlama ve içerik analizinin yapılması uygun görülmüştür. Araştırmada bulgular sunulurken öğretmen adaylarının gerçek isimleri gizli tutulmuş ve öğretmen adaylarına verilen ÖA1, ÖA2 vb. kodlamalarından yararlanılmıştır.Verilerin analizinden öğretmen adaylarının problemlere ürettikleri çözümlerden oluşturulan kolektif çözüm uzaylarında ortaya çıkan bilgi türlerinin özellikle dik üçgen ve el sıkışma problemleri için oldukça kapsamlı olduğu görülmüştür. Öğretmen adaylarının verilen geometri problemlerini cebirle ilişkilendirip çözebilmekte sıkıntı yaşadığı görülmüştür. Diğer dört problemin aksine masa problemi için tek bir öğretmen adayı tarafından ortaya konan farklı çözüm yolu sayısının çok olmamasına rağmen öğretmen adaylarının büyük bir yüzdesi farklı bilgi türlerini kullanabilmiştir. Öğretmen adaylarının problemlere verdikleri yanıtlar problem çözme stratejileri bağlamında incelendiğinde dik üçgen problemi için şekil çizme ve ek çizim yapma, el sıkışma problemi için formül kullanma ve diyagram çizme, masa problemi için şekil çizme, harita problemi için formül kullanma ve kare problemi için örüntü arama stratejilerinin en sık kullanıldığı görülmüştür. Aynı zamanda literatürde yer almayan probleme özgü stratejilerin de ortaya çıktığı görülmüştür. Öğretmen adaylarının problemlere ürettikleri çözümler gösterim şekilleri açısından incelendiğinde ise genel olarak tüm problemler için en sık kullanılan tekli gösterim şeklinin sembolik gösterim şekli olduğu görülmüştür. Ayrıca çözümlerde gösterim şekilleri arasındaki ikili dönüşümlerinde ağırlıklı olarak şekil-sözel ve şekil-sembolik gösterim ikililerinin kullanıldığı belirlenmiştir.Araştırmada elde edilen sonuçlara bağlı olarak matematik öğretmen adaylarının yetiştirilmesi sürecinde problemlere farklı çözüm yolu üretme yönünde eğitim görmeleri ve problem çözmede kendi bilgilerine yönelik farkındalıklarını arttırmak sağlanmalıdır. Ek olarak, öğretmen adaylarına farklı çözüm yaklaşımlarını kullanma, sahip oldukları bilgiler arasında ilişkiler kurarak problem çözme, problem çözme stratejilerini bilme ve kullanma, farklı gösterim şekillerini kullanarak düşüncelerini açığa çıkarma yönünde de bir eğitim verilmesi uygun olacaktır.