In this work, we investigate the two dimensional electron gas (2DEG) induced atthe semiconductor structure. To determine the geometry of the 2DEG at the device, weemployed gate, etch and trench gate methods. An additional confinement in onedimension is imposed on the 2DEG by quantum point contacts (QPC). The totalpotential energy and electron distribution are affected by the geometry, size, openingwidth and the number of QPCs defined on the structure. The Coulomb interaction is thedominant ingredient of the electron-electron and donor-electron interactions. For themodeling of the semiconductor structure, we solved the three dimensional Poissonequation self consistently taking into account crystal growth parameters, system sizeand different definition techniques, considering open boundary conditions. Thenumerical algorithm EST3D is utilized for our calculations. Electron probabilities andenergies are calculated using finite difference method for the one dimensional potentialprofile which is obtained at the 2DEG considering the opening of the QPC. Theprobabilities and energies of the electrons are obtained using a variational approach inthe presence of an impurity, investigating the effect of different locations of theimpurity at z and y directions. Numerical value and shape of the one dimensionalpotential energy at the cross-section of the QPC are influenced by the edge definitionand properties of the QPC. We show that the potential energy of the well increases andthe width of the well decreases for a narrow QPCs and if they are etch defined.Therefore, the electron probabilities and energies change significantly.

Bu çalışmada, yarı iletken bir kristal yapı içerisinde elde edilen iki boyutluelektron gazı (2BEG) incelenmiştir. Yapıda 2BEG' nın geometrisini belirlemek içinkapı, kesme ve streç kapı tanımlı yöntemler kullanılmıştır. 2BEG' da ek bir kısıtlamagetirebilmek için ise kuantum nokta kontaklar (KNK) kullanılmıştır. KNK' larıngeometri, boyut, uç nokta açıklığı ve sistemde tek veya çift bulunmasından 2BEG' dakitoplam potansiyel ve elektron yoğunluğu etkilenmektedir. Elektron-elektron ve donorelektronarası etkileşmelerde Coulomb etkileşmesi baskın kısmı oluşturmaktadır. Yarıiletken yapının modellemesinde kristal büyütme parametreleri, sistem boyutları,kullanılan teknikler de hesaba katılarak üç boyutlu Poisson denklemi açık sınır koşullarıiçin öz uyumlu olarak çözülmüştür. Bu hesap için EST3D isimli kod kullanılmıştır.2BEG' da KNK uçlarındaki bir boyutlu toplam potansiyeli gören bir elektronun enerjive bulunma olasılıkları ise sonlu farklar metodu ile hesaplanmıştır. z ve y eksenleridoğrultusunda farklı uzaklıklarda bulunan bir yabancı atom varlığında elektronunbulunma olasılıkları ve bağlanma enerjileri varyasyon metodu ile elde edilmiştir. KNKuçlarındaki bir boyutlu potansiyelin enerji ve genişlikleri kenar tanımlamalarına veKNK özelliklerine göre değişmektedir. Kesme tanımlı ve KNK açıklığının az olduğudurumlarda kuyu potansiyelinin enerji değerinin arttığı ve kuyunun daraldığıgösterilmiştir. Bundan dolayı elektron bulunma olasılıkları ve enerji değerleri önemlişekilde değişmektedir.