In the first section, some optimization methods are introduced. Here, differential criteria, extremal characteristics of convex function, convex programming concept for convex set, convex functions will be expressed essentially. It is known that in classical analysis Lagrange Multipliers method is important in the studying of conditional extremum problems. According to this method the solution of the conditional extremum problem is investigated within the critical points. In convex programming, developing Lagrange multipliers methods is known as Khun-Tucker theorem and the solution of the convex programming is found among the saddle points of the Lagrange function. In this section those factors and some quantitative methods in finding the minimum of multivariable functions are analysed.In the second section, Penalty Function and the Lagrange multipliers are investigated in detail.The convergency of quantitative methods is shown by the help of the first and second Lyapunov methods of equilibrium theory. In order to prove convergency of some quantitative methods first the Lyapunov method will be developed. Then, the solution methods of general nonlinear programming are introduced.The efficient usage of water sources in argiculture causes in the problems about saving water sources. This is because the majority of water savings of some countries is spend on argiculture. Hence, the solution of the efficient (using existent resourge with least loss) usage problem generally affects the solution of water saving problem in this way. These problems and solutions are introduced in section 3.Hence, three different models are given and these models are studied in detail is the third section.

Birinci bölümde bazı klasik optimizasyon yöntemlerine yer verilecektir. Burada esasen konveks küme, konveks fonksiyon, konveks fonksiyonlar için diferansiyel kriterler, konveks fonksiyonların ekstremal özellikleri, konveks programlama kavramları açıklanacaktır. Klasik analizde koşullu ekstremum problemlerinin incelenmesinde Lagrange çarpanları yönteminin önemli yere sahip olduğu bilinmektedir. Bu yönteme göre koşullu ekstremum probleminin çözümü, Lagrange fonksiyonunun kritik noktaları arasında aranır. Konveks Programlama`da Lagrange çarpanları yönteminin genelleştirilmesi Khun-Tucker teoremi olarak bilinir ve bir Konveks Programlama probleminin çözümü Lagrange fonksiyonunun eyer noktaları arasında bulunur. Birinci bölümde bu hususlara yer verilmiştir ve çok değişkenli fonksiyonların minimumunun bulunmasında kullanılan bazı sayısal yöntemler incelenmiştir.İkinci bölümde geliştirilmiş Ceza fonksiyonu ve Lagrange çarpanları metoduna geniş yer verilmiştir.Sayısal yöntemlerin yakınsaklığı denge teorisinin birinci ve ikinci Lyapunov metodu yardımı ile gösterilmiştir. Bazı sayısal yöntemlerin yakınsaklığını ispatlamak için birinci Lyapunov metodu geliştirilmiştir. Daha sonra genel lineer olmayan programlamanın çözüm yöntemleri incelenmiştir.Üçüncü bölümde tarımda su kaynaklarının etkin bir şekilde kullanılması hiç tartışmasız su kaynaklarının tasarrufu ile ilgili problemleri ortaya çıkarmaktadır. Çünkü bazı ülkelerin su tasarrufunun büyük bir kısmı tarım işlerinde kullanılır. O nedenle tarımda su rezervlerinin etkin biçimde, mevcut rezervin en az kayıpla kullanılması probleminin çözümü genel olarak su tasarrufu probleminin çözümünü bu yönde etkiliyecektir.Bu maksatla üç farklı model verilmiş ve modeller detaylı bir şekilde söz konusu bölümde incelenmiştir.