The Spring-Loaded Inverted Pendulum (SLIP) model is an extensively used andfundamental template for modeling human and animal locomotion. Despite itswide use, the SLIP is a very simple model and considering the effects of bodydynamics only as a point mass. Although the assumption of a point mass for theupper body simplifies system dynamics, it prevents us from performing detailedanalysis for more realistic robot platforms with upper trunks. Hence, we consideran extension to the classic SLIP model to include the upper body dynamics inorder to better understand human and animal locomotion.Due to its coupled rotational dynamics, extending the SLIP model to theBody-Attached Spring-Loaded Inverted Pendulum (BA-SLIP) brings additionaldifficulties in the analysis process, making it more difficult to obtain analyticalsolutions. Consequently, simulations have been used to reveal the periodic structurebehind locomotion with this model, and to find fixed points of discretizedsystem dynamics. These fixed points correspond to periodic motions of the systemand are important in designing controllers since they are used as steady-statecontrol targets for most applications. The main concern of this thesis is to findfixed points of the BA-SLIP model and to investigate the dimension of the fixedpoint manifold.We performed extensive simulation studies to find fixed points of the systemand the properties of the underlying space with a PD controller. Our simulationsrevealed the existence of periodic gaits, in which the upper body should bedownward oriented for stable locomotion. Additionally, a region of stability isfound such that the model sustains periodic gaits when it stays inside this region.Finally, we show that fixed points for running with upright body orientation areunstable when system dynamics are regulated with a constant parameter controller.We also present some simulation results which indicate the existence ofstable periodic motions when controllers with time varying parameters, that usecurrent state information, are used.

Yaylı Ters Sarkaç (YTS) insan ve hayvan hareketini modellemek için tasarlanmış,geniş kullanım alanı olan, temel bir şablondur. Popülerliğine rağmen, vücut dinamiklerinitemsil etmek için YTS basit kalmaktadır çünkü üst gövde sadece birnoktasal kütle olarak gösterilmiştir. Noktasal kütle varsayımı sistem dinamiklerinibasitleştirse de, üst gövde dinamiklerinin de dahil olduğu daha gerçekçirobotik platformlarını detaylı bir analiz imkanından yoksun bırakmaktadır. Bunedenle, insan ve hayvan hareketini daha iyi anlamak için, klasik YTS modelininbir üst gövde ile genişletilmiş halini temel alıp çalışmalarımızı yürüttük.Birleşik dairesel dinamikler yüzünden, YTS modelini Gövde-Eklenmiş YaylıTers Sarkaç (GE-YTS) modeline genişletmek analizine bazı zorluklar getirmişolup, analitik çözümler elde etmeyi zorlaştırmıştır. Bu yüzden, modelin periyodikhareketlerini açığa çıkarmak için benzetim tabanlı analizler kullanılmıştır;bu analizler sistem dinamiklerinin sabit noktalarını bulmak için faydalı olacaktır.Sabit noktaların sistemin periyodik hareketlerine karşılık geldiklerini belirtmektefayda vardır, bu sabit noktalar denetleyici tasarımında büyük önemtaşımaktadırlar çünkü birçok uygulamada yatışkın durum denetleyici hedefleriolarak kullanılabilirler. Bu tezin ana hedefi GE-YTS modelinin sabit noktalarınıbulmak ve bu noktaların içinde bulunduğu uzayı ve boyutunu incelemektir.Sistemin sabit noktalarını bulmak ve bu noktaların içinde bulunduğu uzayınözelliklerini incelemek için Orantılı Türevli (OT) denetleyici kullanılarak, kapsamlıbenzetim çalışmaları yapılmıştır. Sonuç ta, bu çalışmalarımız bazı periyodikadımların varlığını açığa çıkarmış olup, denetleyici parametrelerinde durumbilgisi kullanılmadığı zaman, bu adımlarda kararlılık için gövde açısının aşağıyadoğru olması gerektiği görülmüştür. Ek olarak, modelin periyodik adım atmayadevam etmesi için bir kararlılık bölgesi bulunmuştur. Son olarak, gövde açısınınyukarıya doğru olduğu durumda koşma için bulunan sabit noktaların açık-döngüparametre kullanan denetleyicide kararsız olduğu görülmüştür. Ayrıca, bazı benzetimsonuçları kapalı döngü parametre kullanan, yani durum bilgisini kullanıpadım başı parametre düzeltmesi yapan, denetleyiciler varlığında vücut yukarıdoğru meyilli iken periyodik hareketlerin varlığını göstermektedir.