Low-density parity-check (LDPC) codes are one of the most efficient and common error correcting codes thanks to their high error performance. Using iterative message-passing decoding or linear programming (LP) decoding with large block sizes, LDPC codes can achieve near-capacity performance while maintaining almost linear encoding and linear decoding complexity (in block length). However, LDPC codes experience the error floor phenomenonin high signal-to-noise ratio (SNR) region due to the presence of small error prone structures in the Tanner graph representation of LDPC codes. The error floor is observed as the flattening of the error performance curve at high SNR values. In this thesis, an efficient, general framework is presented for finding common, devastating error prone structures of any finite length LDPC code. The smallest stopping set for the binary erasure channel (BEC), the smallest fully absorbing set, the smallest absorbing set, and the smallest elementary trapping set for the binary symmetric channel (BSC) are found and then an algorithm for enumerating small error prone structures is proposed. With the knowledge of error prone structures, it is possible to estimate the error floor performance of any LDPC code and increase its performance in the error floor region via carefully modifying its design.

Düşük-yoğunluklu eşlik-denetim kodları (LDPC), yüksek hata performansları ve yaygın kullanım alanları sayesinde en verimli ve popüler hata düzelten kod ailelerindendir. Yinelemeli mesaj geçirme kod çözücüleri veya doğrusal programlama kod çözücüleri kullanarak çok büyük kod uzunlukları için LDPC kodlarla kanal kapasitesine yakın hata performansı elde edilebilir. Ancak, küçük boyutlu hataya-neden-olan-yapıların varlığı yüzünden LDPC kodları yüksek işaret gürültü oranları için hata tabanı sorununa sahiptir. Buna göre, yüksek işaret gürültü oranlarında koda ait hata başarım eğrisinin iyileşmesi durmakta ve işaret gürültü oranından bağımsız bir miktar hata sabit kalmaktadır. Bu tezde sonlu-uzunluklu LDPC kodlarında yaygın ve yıkıcı küçük hata yapılarının bulunması için genel bir en iyileme tabanlı yaklaşım sunulmuştur. İkili silme kanallar (BEC) için en küçük tıkayan küme, ikili simetrik kanallar (BSC) için en küçük yutan küme, tam-yutan küme ve basit tuzak küme bulunmuştur. Ayrıca bu küçük boyutlu sorunlu kümelerin tamamını bulabilen ve listeleyebilen bir algoritma geliştirilmiştir. Küçük özel hata yapıları bilgileri ile herhangi bir LDPC kodun hata tabanı performansını tahmin etmek ve kod tasarımında uygun değişiklikler yapılarak bu bölgedeki performansını artırmak mümkündür.