Spin-1 Ising model was investigated on a bilayer Bethe lattice by using the exact recursion relations in a pairwise approach with external magnetic field in detail. In the model, we have considered the cases with the antiferromagnetic (AFM) couplings in both layers, that is AFM/AFM case, and with one of the layers having only ferromagnetic (FM) coupling and the other having only antiferromagnetic coupling, i.e. FM/AFM case. Then by including the crystal field terms into the layers, we have examined the crystal field effects on the phase diagrams of the model.First, the nature of phase transitions and critical phenomenons were investigated by obtaining the expressions of the order parameters, response functions and free energy of the models in recursion relations. Then, the ground-state phase diagrams are obtained for given system parameters of the model. In the guidance of the ground-state phase diagrams, the temperature dependent phase diagrams of the system are obtained by studying the thermal variations of the order parameters, response functions and free energy in detail for given coordination numbers q=3, 4 and 6. It was found that these models present second- and first-order phase transitions, in addition to a few critical phenomenons such as, tricritical point, critical end point. The re-entrant behavior is also seen when the model gives two Neél temperatures.

Spin-1 Ising modeli, iki tabakalı Bethe kafesi üzerinde ikili grup yaklaşım metodu ile dış manyetik alan varlığında tekrarlama bağıntıları kullanılarak detaylıca incelendi. Bu model, her iki tabakanın da antiferromanyetik (AFM) etkileşime sahip olduğu (AFM)/(AFM) durumuna ilaveten, tabakalardan birinin ferromanyetik (FM) diğerinin ise antiferromanyetik etkileşmeye sahip olduğu yani (FM)/(AFM) durumu da ele alınarak detaylıca incelenmiştir. Daha sonra ise modelin her iki tabakasına da kristal alan terimlerini de ekleyerek, kristal alanın modele olan etkisi ayrıntılı şekilde araştırıldı.Öncelikle düzen parametreleri, cevap fonksiyonları ve serbest enerji ifadeleri tekrarlama bağıntıları terimlerinde elde edilerek, faz geçislerinin doğası ve kritik olgular incelendi. Daha sonra sistemin taban durumu faz diyagramları verilen sistem parametrelerinde elde edildi. Bu taban durumu faz diyagramlarının rehberliğinde sistemin düzen parametreleri, cevap fonksiyonları ve serbest enerjinin sıcaklığa göre değişimleri çalışılarak sıcaklığa bağlı faz diyagramları verilen koordinasyon sayıları q=3, 4 ve 6 için çalışıldı. Sonuç olarak, uygun sistem parametreleri için ikinci- ve birinci-derece faz geçislerinin yanı sıra, üçlü kritik nokta, kritik son nokta, gibi bazı kritik davranışlar bulunmuştur. Ayrıca, sistemin iki Neél sıcaklığı verdiğinde re-entrant davranış sergiledişi bulunmuştur.