Monte Carlo simulation is frequently the only method available for computing financial risk, particularly under the realistic and complex portfolio models. The naive simulation generally leads to large confidence intervals on typical risk measures. Thus, to enhance the efficiency of the estimates, the necessity of variance reduction techniques becomes apparent. In this thesis, we discuss the efficient implementation of stratified sampling technique for Monte Carlo simulation problems. As the application field, we consider the risk evaluation of a linear asset portfolio. For given portfolio and the loss threshold, tail loss probability and conditional excess values are essential. To understand the general risk situation, one needs to efficiently estimate these values for multiple threshold levels in a single simulation. Stratified sampling is especially useful for such a task as the allocation fractions can be used as decision variables to minimize the overall error of all estimates. We develop an efficient simulation algorithm that combines optimal stratification and importance sampling to estimate multiple tail loss probabilities and conditional excess values for linear asset portfolios under the t-copula model. Two different classes of objective functions are proposed to represent the overall error. The first, including the mean squared and the mean squared relative error, allows for a simple closed-form solution. For the second class of error functions, including the maximal absolute and the maximal absolute relative error, a simple and fast heuristic is proposed. The application of the new method, called ``OASIS: optimal allocation stratification and importance sampling`, is explained for linear asset portfolios under the t-copula model and its performance is demonstrated with numerical examples.

Monte Karlo benzetimi, özellikle gerçekçi ve karmaşık portföy modelleri için finansal risk hesaplamasında kullanılabilecek tek yöntem olarak karşımıza çıkar. Sade simulasyon, tipik risk ölçüleri için genellikle geniş güven aralıkları oluşturur. Bu nedenle, hesaplanan değerlerin etkinliğini arttırmak için varyans azaltma tekniklerine duyulan ihtiyaç ön plana çıkmaktadır. Bu tezde, Monte Karlo benzetim problemleri için katmanlı örnekleme tekniğinin etkin uygulaması incelenmektedir. Uygulama alanı olarak, doğrusal varlık portföyünün risk değerlemesi düşünülmüştür. Verilmiş bir portföy ve kayıp eşiği için, kuyruk kayıp olasılıkları ve koşullu kayıp değerleri önem taşımaktadır. Genel risk durumunu anlamak için bu değerlerin tek bir benzetimde birden farklı eşik değeri için hesaplanması gerekmektedir. Örneklem yerleşim fraksiyonlarının hesaplanan değerlerin toplam hatasının enküçüklemesinde karar değişkeni olarak kullanılabilmesi, katmanlı örneklemeyi bu iş için kullanışlı kılmaktadır. Çalışmada, t-kopula ile modellenen doğrusal varlık portföyleri için birden fazla kuyruk kayıp olasılığı ve koşullu kayıp değerini hesaplamak üzere, optimal katmanlandırma ve önem örneklemesinin birleşiminden oluşan etkin bir benzetim yöntemi geliştirilmiştir. Toplam hatayı temsil etmek üzere iki amaç fonkisyon sınıfı önerilmiştir. Birincisi, ortalama hata karesi ve ortalama göreceli hata karesini içermekte ve kapalı formül çözümlere imkan tanımaktadır. En büyük mutlak ve en büyük mutlak göreceli hatayı içeren ikinci amaç fonksiyon sınıfı için basit ve hızlı bir sezgisel çözüm yöntemi sunulmuştur. Optimal yerleşimli katmanlandırma ve önem örneklemesi adı verilen yeni yöntemin t-kopula ile modellenen doğrusal varlık portföyleri için uygulaması izah edilmiş ve performansı sayısal öorneklerle kanıtlanmıştır.