STUDY OF TWO DIMENSIONAL ISING MODEL USING CREUTZ CELLULAR AUTOMATON Ph. D. Thesis Bülent KUTLU GAZÎ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY April 1995 ABSTRACT The critical exponents for two dimensional Ising model are computed on Creutz cellular automaton. The data are analyzed according to the finite-size scaling theory. The values of the static critical exponents a=0.04, {3= 0.13, y =1.77, v=1.01, iy=0.24, and y=1.02, which are related to the specific heat, the order parameter, the susceptibility, the correlation length, the correlation function, and the interfacial tension, are in good agreement with their well- established values. The values of the linear dynamical critical exponents A A n A zE=zM=2.20, zE=0.19 and zM=1.91 which are computed from the relaxations of the time-displaced correlation and autocorrelation functions for the internal energy and the order parameter at the critical temperature, and the values of the nonlinear dynamical critical exponents zE°=1.05 and zM = 2.07 which are obtained from the nonlinear relaxations of the internal energy and the order parameter near the critical temperature, agree with the results of various other methods. These values for static and dynamical critical exponents verify the scaling relations among them. Science Code : 404.01.01 Key Words : Ising model, cellular automata, finite-size scaling theory, critical exponents Page : 124 Supervisor :Prof. Dr. Nevzat Aktekin TIT.

İKİ BOYUTLU ISING MODELİN CREUTZ CELLULAR AUTOMATON İLE İNCELENMESİ Doktora Tezi Bülent KUTLU GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Nisan 1995 ÖZ İki boyutlu Ising model için kritik üsler Creutz cellular automatonda hesaplanmaktadır. Elde edilen sonuçlar sonlu örgü ölçekleme teorisine göre değerlendirilmektedir. Öz ısı, düzen parametresi, manyetik alınganlık, korelasyon uzunluğu, korelasyon fonksiyonu, ve arayüzey gerilimine ait statik kritik üsler için elde edilen değerler a=0.04, p=0.13, y=1.77, v=1.01, T=0.24 ve ^=1.02 teorik sonuçlarla uyuşmaktadır. Kritik sıcaklıkta iç enerji ve düzen parametresi için zamana bağlı korelasyon ve oto-korelasyon fonksiyonlarının doğrusal durulmalarından elde edilen doğrusal dinamik kritik üs değerleri zE= zM = 2.20, Zg =0. 19 ve z£= 1.91 ile kritik sıcaklık civarında iç enerji ve düzen parametresi için doğrusal olmayan durulmalardan hesaplanan doğrusal olmayan dinamik kritik üslerin değerleri zE°=1.05 ve zM=2.07 başka yöntemlerin verdiği sonuçlarla uyum göstermektedir. Statik ve dinamik kritik üsler için hesaplanan bu değerler teoriye göre kendi aralarında olması gereken ölçekleme bağıntılarını doğrulamaktadır. Bilim Kodu : 404.01.01 Anahtar Kelimeler : Ising modeli, cellular automata, sonlu örgü ölçekleme teorisi, kritik üs Sayfa Adedi : 124 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Nevzat Aktektn ti.