Sparse signal recovery consists of algorithms that are able to recover undersampled high dimensional signals accurately. These algorithms require fewer measurements than traditional Shannon/Nyquist sampling theorem demands. Sparse signal recovery has found many applications including magnetic resonance imaging, electromagnetic inverse scattering, radar/sonar imaging, seismic data collection, sensor array processing and channel estimation. The focus of this thesis is on electromagentic inverse scattering problem and joint estimation of the frequency offset and the channel impulse response in OFDM. In the electromagnetic inverse scattering problem, the aim is to find the electromagnetic properties of unknown targets from measured scattered field. The reconstruction of closely placed point-like objects is investigated. The application of the greedy pursuit based sparse recovery methods, OMP and FTB-OMP, is proposed for increasing the reconstruction resolution. The performances of the proposed methods are compared against NESTA and MT-BCS methods. Simulations show that the FTB-OMP method increases the resolution of the regular OMP and is superior to NESTA for less noisy measurements. OFDM is a multicarrier modulation technique that is very sensitive to frequency synchronization and channel estimation errors. Frequency offset destroys the orthogonality of the OFDM carriers and results in intercarrier inteference that causes severe performance degradation. A new approach that represents the channel impulse response as a 1-block sparse signal in a dictionary built by concatenating subspaces of frequency offset values is proposed. Thus the frequency offset and the channel impulse response can be jointly estimated. Only one OFDM training block is used and noise or channel statistics are not required. Its performance is close to maximum likelihood estimation and does not depend on frequency offset.

Seyrek sinyal geriçatımı, yüksek boyutlu sinyalleri az sayıda örnek üzerinden tekrar oluşturabilen yöntemlerden meydana gelir. Bu yöntemler ile sinyal geriçatımı için gereksinim duyulan örnek sayısı, geleneksel Shannon/Nyquist örnekleme teoremine kıyasla çok daha az sayıdadır. Seyrek sinyal geriçatımı manyetik rezonans görüntüleme, elektromanyetik ters saçılım problemi, radar/sonar görüntüleme, sismik veri toplama, sensör dizi işleme ve kanal kestirimi olmak üzere birçok uygulamada kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasının odağı elektromanyetik ters saçılım problemi ve OFDM için frekans kaymasının ve kanal yanıtının birlikte kestirilmesidir. Ters saçılım probleminde saçılan elektromanyetik alandan hedef cisimlerin özelliklerinin belirlenmesi amaçlanmaktadır. Bu kapsamda birbirine yakın konumlandırılmış nokta cisimlerin yerlerinin bulunması incelenmiştir. Bu problemdeki geriçatım çözünürlüğünün iyileştirilmesi için açgözlü geriçatım yöntemlerinden dikgen uyum kovalama OMP ve esnek ağaç arama yapılı FTB-OMP yöntemleri önerilmiştir. Önerilen yöntemlerin başarımları NESTA ve MT-BCS yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Yapılan benzetimler FTB-OMP yönteminin OMP geriçatım çözünürlüğünü artırdığı ve NESTA' ya göre düşük gürültü seviyelerinde üstünlük sağladığı göstermiştir. OFDM çoklu taşıyıcılı modülasyon yöntemi olarak frekans senkronizasyonuna ve kanal kestirim hatalarına karşı çok hassastır. Frekans kayması OFDM taşıyıcılarının dikgenliğini bozar ve taşıyıcılar arası girişime sebep olarak sistem başarımını düşürür. Önerilen yeni yöntemde frekans kayma değerlerinden oluşturulan bir kitaplık ile kanal yanıtı 1-blok seyrek bir sinyal olarak temsil edilir. Böylece frekans kayması ve kanal yanıtı birlikte kestirilebilmektedir. Sadece bir OFDM öbeği pilot yapılırken gürültü veya kanal istatistiğine gerek duyulmaz. Başarımı en büyük olabilirlik kestirimine çok yakındır ve frekans kaymasından bağımsızdır.