In this thesis, design of 1, 2 and 3-dimensional filter banks, specially for compression applications is studied and related methods are proposed. In 1-D, design issues related to statistically and waveform matched wavelet design, where one has an analyzing filter that statistically matches a process or that resembles a given waveform, are proposed. Parameters tradeoffs with proper bounds in statistically matched wavelets and energy compaction performance of two-band schemes vis-â-vis Karhunen Loeve transform (KLT) is investigated. A novel matched wavelet design technique based on time domain approach has been proposed and compared with Frazier Kumar frequency domain design technique in terms of flexibility and exactness. A novel time domain method is proposed for the design of nonseparable, linear phase, two and then three dimensional perfect reconstruction filters where linear phase and nonseparability are guaranteed by the centrosymmetry of the filters, so that no additional constraint equations have to be solved. The proposed design method first finds for all sampling lattices, a suitable lowpass filter, while the remaining M-l filters are obtained through use of signed shuffling operations on the coefficients of that filter. These filter structures for M-band design are solved then using an optimization procedure and applied to digital image and video signal. All filter requirements are imposed on the lowpass filter (nonseparability, linear phase, regularity, etc.). This design method could be of interest for its following advantages : i) true 2 and 3-dimensional processing can be done by allowing 2 and 3-dimensional filtering, ii)VI increase in the number of free variables, when compared to separable filtering case, allows better design performances, iii) centrosymmetry is used as general symmetricity (the design can be applied to all other kind of symmetries) and linear phase is guaranteed even for 4 and 8-band cases in 2 and 3 -dimensions respectively, iv) repeated coefficients mitigates the computational load and memory requirements brought in by the nonseparable structure. The method is proposed for possible combinations of filter structures in nonseparable linear phase perfect reconstruction filter banks design. The results show that the proposed design method can provide higher transform coding gains vis-â-vis Discrete Cosine Transform (DCT) and separable filtering.

Bu tezde; 1, 2 ve 3-boyutlu süzgeç kümelerinin tasarımı özellikle sıkıştırma uygulamalarına yönelik olmak üzere ele alınmış ve yöntemler önerilmiştir. Bir boyutta verilen dalgabiçimini ya da işaret istatistiklerini gözönüne alarak tasarımlanan uyumlu dalgacık süzgeçleri ile elde edilebilecek sıkıştırma kazancının alt ve üst sınırları araştırılmış, bu sınırlar Karhunen Loeve Dönüşümü kazancı cinsinden ifade edilmiştir ve tasarımda kullanılan parametrelerin ödünleşimi incelenmiştir. Zaman domeninde yeni bir uyumlu dalgacık tasarım tekniği geliştirilerek sıklık domeninde tasarımlanmış Frazier Kumar tekniği ile başarım karşılaştırmaları yapılmıştır. İki ve üç boyutlu M-bantlı doğrusal-evreli, ayrışmaz, tam geriçatmalı dikgen süzgeç kümelerinin zaman domeninde tasarımları için bir yöntem geliştirilmiştir. Tasarım önce bir alçak-geçiren süzgeç bulmağa dayandırılmış olup diğer süzgeçler bu alçak- geçiren süzgecin katsayılarının yer ve işaret değiştirilmeleri ile elde edilmektedir. Kodlama kazancı gibi eniyileme isterleri ve dikgenlik, düzenlilik gibi süzgeç kümeleri için aranılan özelliklerin tümü alçak-geçiren süzgecin katsayıları üzerine yüklenebilmektedir. Bu yöntemin kullanılmasıyla elde edilebilecek avantajlar şöyle sıralanabilir : i) gerçek iki ve üç-boyutlu yapılar kullanılmaktadır, ii) ayrışır süzgeçlemeyle karşılaştırıldığında aynı boyutta daha fazla değişken içerdikleri için daha iyi tasarım imkanı sağlarlar, iii) iki ve üç boyut için sırasıyla dört ve sekiz bantta bile doğrusal evre elde edilebilir ve bu yöntemle elde edilen sonuçlar genel bakışımlılıkla tasarımı yürütmektedirler, iv) işaretli karılmalar kullanılarak değişken ve kısıt denklemi sayısındavııı büyük azalmalar elde edilmiştir. Katsayılar M bantta da yinelendiği için süzgeç yürütümü hızlı olabilmektedir. İki boyutlu ayrışmaz süzgeçler için işlem karmaşası ve bellek sorunları azaltılmış genel bir tasarım yöntemi geliştirilmiştir. İşaretli karılmalara dayalı iki ve üç boyuttaki ayrışmaz, doğrusal evreli süzgeç kümeleri kullanılarak Ayrık Kosinüs Dönüşümüne ve ayrışmaz süzgeçlemeye göre dönüşüm kodlama kazancı cinsinden iyileşme elde edilmektedir.