ABSTRACTPhD ThesisDYNAMICAL SYSTEMSDESCRIBED BY DIFFERENTIAL INCLUSIONWITH CONTROL VECTORËNIHAL EGEAnadolu UniversityGraduate School of SciencesMathematics ProgramSupervisor: Assoc. Prof. Dr. Haluk Hü seyinu2005, 196 pagesIn this thesis, the properties of the dynamical systems described bydiï¬erential inclusion with control vector are investigated. This dynamicalsystems are controlled with feedback principle and super strategies arechosen as control functions. The set of motions of the system generatedby given super strategy is deï¬ned and it is proved that the set of motionsis compact. Suï¬cent conditions for positionally weak invariance of thegiven closed set with respect to a diï¬erential inclusion with control vec-tor are obtained. These conditions have inï¬nitesimal form and connectthe right hand side of systems with derivative sets of given set valuedmap. Using suï¬cient conditions the super strategies are deï¬ned whichguarantee that the motions of the system remain on the given set.Furthermore, the positionally weak invariance properties of the levelsets of the continuous and lower semicontinuous functions are studied.Using upper directional derivatives of the function, the suï¬cient condi-tions for positionally weak invariance of the level sets are given. Based onthese suï¬cient conditions the super strategies are found that guaranteethe motions of the system remain on the given set.Keywords : Diï¬erential Inclusion, Control System, Super Strategy,Set of Motions, Positionally Weakly Invariant Set1.

üOZETDoktora Teziü üË Ë ËşKONTROL VEKTORLU DIFERANSIYEL ICERMEË ËILE VERILENË Ë ËDINAMIK SISTEMLERËNIHAL EGEüAnadolu UniversitesiFen Bilimleri Enstitü süuuMatematik Anabilim DalıDanışman:s Doş. Dr. Haluk Hü seyinc u2005, 196 sayfaTezde, davranışı kontrol vektürlü diferansiyel işerme ile verilen di-s ou cnamik sistemlerin üzellikleri incelenmiştir. Bu dinamik sistemler terso sbağlantı prensibi ile kontrol edilip, kontrol fonksiyonları olarak sü perg ustratejiler kullanılmıştır. Sü per stratejinin urettiği yürü ngeler kü mesis u ü g ou utanımlanmış ve yürü ngeler kü mesinin kompakt kü me olduğu kanıtlan-s ou u u gmıştır. Verilen kapalı kü menin kontrol vektürlü diferansiyel işermeyes u ou cgüre pozisyonlu zayıf invaryant olması işin yeter koşullar elde edilmiştir.o c s sBu koşullar inï¬nitesimal bişimde olup, sistemin sağ tarafını verilen kü mes c g udeğerli dünüşumü n tü rev kü meleri ile ilişkilendirmektedir. Verilen yeterg o us ü u u u skoşullardan yararlanarak, kontrol sistemin yürü ngesinin verilen kü medes ou ukalmasını garanti eden sü per stratejiler bulunmuştur.u sAyrıca sü rekli ve alttan yarı sü rekli fonksiyonların seviye kü mesi o-u u ularak verilen kü melerin pozisyonlu zayıf invaryantlık üzellikleri incelen-u omiştir. Verilen fonksiyonun yüne güre ust tü revi kullanılarak, seviyes o o ü ukü melerinin pozisyonlu zayıf invaryantlığı işin yeter koşullar verilmiş veu gc s skontrol sistemin yürü ngesinin verilen kü mede kalmasını garanti eden sü perou u ustratejiler bulunmuştur.sËcAnahtar Kelimeler : Diferansiyel Işerme, Kontrol Sistem, Sü peruStrateji, Yürü ngeler Kü mesi, Pozisyonlu Zayıfou uËInvaryant Kü meui.