In this thesis, we studied the Topologically Massive Gravity (TMG) in two perspectives. Firstly, by using real scalar and abelian gauge fields, we built the Weyl-invariant extension of TMG which unifies cosmological TMG and Topologically Massive Electrodynamics (TME) with a Proca mass term. Here, we have demonstrated that the presence of (Anti)-de Sitter spaces as the background solution, spontaneously breaksthe local Weyl symmetry, whereas the radiative corrections at two-loop level breaks the symmetry in flat vacuum. The breaking of Weyl symmetry fixes all the dimensionful parameters and provides masses to spin-2 and spin-1 particles as in the Higgs mechanism. Secondly, we calculated the tree-level scattering amplitude in the cosmological TMG plus the Fierz-Pauli mass term in (Anti)-de Sitter spaces and accordingly found the relevant weak field potential energies between two covariantly conserved localized point-like spinning sources. We have shown that in addition to spin-spin and mass-mass interactions, there also occurs a mass-spin interaction which is generated by the gravitational Chern-Simons term that changes the initial spin of particles converting them to gravitational anyons. In addition to these works concerning TMG, we have also discussed the issue of local causality in 2 + 1 dimensional gravity theories and shown that Einstein's gravity, TMG and the new massive gravity are causal as long as the sign of the Newton's constant is set to negative. We study the causality discussion with the Shapiro time delay method.

Bu tezde, iki açıdan Topolojik Kütleli Kütle çekim teorisi üzerinde duruldu. İlk olarak, reel skalar ve abelyan ayar alanları kullanılarak kozmololojik TMG teorisi ile Topolojik kütleli elektrodinamiği Proca kütle terimi ile birleştiren Weyl-değişmez TMG teorisi inşa edildi. Burada lokal Weyl simetrisinin düz uzay zaman vakumunda ikinci halka seviyesinde, (Anti)-de Sitter uzaylarında ise kendiliğinden kırıldığı gösterildi. Weyl simetrisinin kırılması boyutlu parametreleri fiksleyeceğinden, spin-2 ve spin-1 parçaçıklarının higgs mekanizmasında olduğu gibi kütle kazandıkları görüldü. İkinci olarak, Fierz-Pauli kütle terimi içeren kozmolojik TMG teorisi için (Anti)-de sitteruzaylarında saçılma genliği ve bundan yararlanarak iki tane noktasal kovaryant olarak korunumlu lokalize kaynak arasındaki Newtonyen potansiyel enerjiler ağaç mertebesinde hesaplandı. Bu analiz sonucunda, spin-spin ve kütle-kütle etkileşmelerine ek olarak parçacıkların spinini değiştirerek onları gravitasyonel anyonlara dönüştüren kütle çekimsel Chern-Simons teriminden dolayı kütle-spin etkileşmeleri olduğu gösterildi. Bu TMG üzerine olan çalışmaların paralelinde, 2+1 boyutta kütleli graviton içeren kütleli kütle çekim teorileri için lokal olarak nedensellik meselesi tartışıldı ve Einstein'ın kütle çekim, TMG ve yeni kütleli kütle çekim teorileri için nedensellik ve üniterliğin Newton parametresinin işaretinin negatif seçilmesiyle birlikte sağlandığı gösterildi. Nedensellik üzerine olan tartışmalar için Shapiro zaman gecikmesi methodu kullanıldı.