To understand the underlying neural mechanisms in the brain, effective connectivity among brain regions is important. Discrete Dynamic Bayesian Networks (dDBN) have been proposed to model the brain's effective connectivity, due to its nonlinear and probabilistic nature. In modeling brain connectivity using discrete dynamic Bayesian network (dDBN), we need to make sure that the model accurately reflects the internal brain structure in spite of limited neuroimaging data. Based on the fact that there are many dDBN structure learning applications in the recent literature and most of them use very limited amount of data, some facts should be made clear at least for the model convergence which depends on the number of data, the model complexity, and the learning approach. In this thesis, we analyzed the sample complexity of dDBN to find the required number of samples that guarantee successful learning. Firstly, we realized that the theoretical sample complexity for dDBN structure learning is not realistic, practical and applicable in practice. Therefore, we also focused on a practical and systematic approach for estimating the sample complexity for dDBN. Secondly, we evaluated the non-supervised discretization methods for functional magnetic resonance imaging (fMRI) data which has not been done yet to the best of our knowledge. We generated synthetic fMRI data that possess temporal relations. Then they were used for modeling effective connectivity by dDBN to compare the performance of each discretization method. Thirdly we analyzed the smoothing step of the fMRI data which is necessary to improve the signal to noise ratio. Experiments suggested that smoothing fMRI data with Gaussian function having a standard deviation to be 4 mm is suitable considering effective connectivity via dDBN. Lastly, by considering these results we used dDBN to model the brain connectivity of schizophrenia and control group. The results signify that schizophrenia is a disconnection syndrome.

Beyindeki altta yatan sinirsel mekanizmaları anlamak için beyin bölgeleri arasındaki etkin bağlantısallığı göz önünde bulundurmak önemlidir. Ayrık Dinamik Bayes Ağları (dDBN), doğrusal olmayan ve olasılıklı doğası nedeniyle beynin etkin bağlantısallığını modellemek için önerilmiştir. Ayrık dinamik Bayes ağını (dDBN) kullanarak beyin bağlantısallığını modellerken, modelin sınırlı beyin görüntüleme verilerine rağmen dahili beyin yapısını doğru bir şekilde yansıttığından emin olmalıyız. Literatürde çok sayıda dDBN yapısı öğrenme uygulamasının bulunmasına ve çoğunun çok sınırlı miktarda veri kullanmasına bağlı olarak, en azından veri sayısına, model karmaşıklığına ve öğrenme yaklaşımına bağlı olan model yakınsaması için bazı gerçekler açıkça belirtilmelidir. Bu tezde, başarılı bir öğrenmeyi garanti eden gerekli sayıda örneği bulmak için dDBN'nin örnek karmaşıklığını analiz ettik. İlk olarak, dDBN yapı öğrenmesi için teorik örnek karmaşıklığını bulduk. Bununla birlikte, teorik örneklem miktarı gerçekçi, pratik ve dDBN için geçerli değildir. Bu nedenle, dDBN için örnek karmaşıklığını analiz etmek için pratik ve sistematik bir yaklaşıma odaklandık. Ayrıca, bilgimiz dahilinde henüz yapılmayan fMRI verileri için denetimsiz ayrıklaştırma yöntemlerini de değerlendirdik. Zamansal ilişkilere sahip sentetik fMRI verileri oluşturduk. Daha sonra, bu veri her bir ayrıklaştırma yönteminin performansını karşılaştırmak için dDBN tarafından etkin bağlantısallığı modellemek için kullanıldı. Üçüncü olarak, sinyal-gürültü oranını iyileştirmek için gerekli olan fMRI verilerinin yumuşatma aşamasını analiz ettik. Deneyler, standart sapması 4 mm olan Gauss fonksiyonu ile fMRI verilerinin yumuşatılmasının, dDBN ile yapılan etkin bağlantısallık göz önüne alındığında uygun olduğunu göstermiştir. Son olarak, bu sonuçları dikkate alarak, şizofreni ve kontrol grubunda beyin bağlantısını modellemek için dDBN kullandık. Sonuçlar, şizofreninin bir kopukluk sendromu olduğunu göstermiştir.