Refractive index is one of the important physical quantity defining the motion of light in a optical medium. Optical mediums can be a zone in the presence of nuclear interactions as well as electromagnetic interactions. However, in this report, a refractive index is defined as an optical medium of which gravitational field is effective in cosmological dimensions. In this sense, as a step refractive index describes a zone where the effect of gravitational field is constant, a graded refractive index describes a zone where the effect of gravitational field is radially change. In the context of general relativity, these mediums construct the space-time background. In this study, massive and massless relativistic quantum mechanical vector boson equations are solved in both cylindrical and spherical cavity background with step and graded refractive index. Besides, to determine the form of the refractive index in these backgrounds, Lagrange function which is derived from the minimal coupling of massive photon with gravitational field is used. Thus, the calculated resonance frequencies by solving massive photon equation in the limit of $M^2 o 0$ and redshift functions are discussed.

Kırılma indisi, ışığın bir optik ortamdaki hareketini tanımlamak için kullanılan önemli bir fiziksel niceliktir. Optik ortamlar, nükleer etkileşmelerin yanı sıra elektromanyetik etkileşmelerin varlığındaki ortamlar da olabilmektedir. Ancak, bu çalışmadaki kırılma indisi, kozmolojik boyutlarda kütle çekim alanının etkin olduğu optik ortamı tanımlamaktadır. Basamak kırılma indisi kütle çekim alanı etkisinin sabit olduğu ortamı tanımlarken, dereceli kırılma indisi radyal olarak etkisini değiştiren kütle çekim alanının varlığındaki ortamı tanımlamaktadır. Bu ortamlar, genel görelilik kapsamında uzay-zaman zeminini oluşturmaktadır. Bu çalışmada, relativistik kuantum mekaniksel kütleli ve kütlesiz vektör bozon denklemleri, basamak ve dereceli kırılma indisli hem silindirik hem de küresel kavite zeminlerinde çözülmüştür. Bu zeminlerde dereceli kırılma indisinin yapısını belirleyebilmek için, foton ile kütle çekimsel alanın minimal çiftlenimi sonucunda elde edilen Lagranjiyen kullanılmaktadır. Bu şekilde elde edilen uzay-zaman zeminlerinde, kütleli foton denklemi $M^2 ightarrow 0$ limitinde çözülerek hesaplanan rezonans frekansları ve kütle çekimsel kırmızıya kayma fonksiyonları tartışılmaktadır.