Tez detayları

Lineer olmayan bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerine sonlu elemanlar yöntemlerinin uygulanması = Application of finite element methods for some nonlinear partial differential equations

Yazarlar:

Bostanci, Tuğba

Yayıncı:

Dumlupınar Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Yüksek Lisans

Yayın Tarihi:

12/2014

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000136269

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

The thesis is consists of five sections.In the first section, the basic information about Burger and Rlw equations which will be used during the work is given. Then, the solution techniques which will be used for solving the equations are introduced.In the second section, Burgers' equation is obtained using the methods of cubic B-spline collocation and quadratic B-spline Galerkin. The finite element methods are constructed within the quadratic and cubic B-splines as an approximate function, respectively, over this mesh.In the third section, the Rlw equation is solved by a Petrov-Galerkin method using quadratic B-spline finite elements. The motion of solitary waves is studied to assess the properties of the algorithm.In the fourth section, The solutions of single perturbation problems will be done. Collocation method is applied with quadratic and cubic B-spline base function over the geometrically graded mesh of the solution domain.In the fifth section, Quadratic B-spline collocation and Cubic B-spline collocation methods will be applied to find the numeric solutions of Burger equation. The results of both schemes are compared with some test problems.Keywords: Cybernetics, Collocation, Finite elements, Graded mesh, Hydrodynamics, Numerical analysis, Petrov-Galerkin, RLW equation, Spline.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde çalışma boyunca kullanılacak Burger ve RLW denklemleri ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Daha sonra bu denklemlerin çözümleri için kullanılacak olan çözüm yöntemleri tanıtılmıştır.İkinci bölümde Burger Denkleminin nümerik çözümleri, Geometrik Graded mesh kullanılarak kübik B-spline kolokeyşın ve kuadratik B-spline Galerkin metodları yardımıyla elde edilecektir. Sonlu eleman metodları, bu mesh üzerinde, sırasıyla Galerkin ve kolokeyşın metodlarında kuadratik ve kübik B-spline yaklaşım fonksiyonları yardımıyla uygulanır.Üçüncü bölümde RLW (regularized long wave ) denklemi kuadratik B-spline sonlu elemanlar kullanılarak Petrov – Galerkin yöntemi ile çözülmüştür. Solitary dalga hareketi algoritma özelliklerini değerlendirmek için çalıştırılır.Dördüncü bölümde tekil perturbe etme problemlerinin sonlu eleman çözümleri yapılacaktır. Çözüm bölgesi üzerinde geometriksel graded mesh alınarak kuadratik ve kübik B-spline baz fonksiyonları için kolokeyşın metodu uygulanmıştır.Beşinci bölümde Burger denkleminin nümerik çözümleri için Kuadratik B-spline Kolokeysın ve Kübik B-spline kolokeyşın metodu uygulanacaktır. Her iki algoritmanın sonuçları bazı test problemleri ile karşılaştırılır.Anahtar Kelimeler: Graded mesh, Hidrodinamik, Kolokeyşın, Petrov-Galerkin, RLW denklemi, Sayısal Analiz, Sibernetik, Spline, Sonlu elemanlar.

Tez detayları

Lineer olmayan bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerine sonlu elemanlar yöntemlerinin uygulanması = Application of finite element methods for some nonlinear partial differential equations

Yazarlar: Bostanci, Tuğba

Yayıncı: Dumlupınar Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Yüksek Lisans

Yayın Tarihi: 12/2014

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000136269