In this study, it is aimed to understand how a charged particle moves in a magnetic field and to calculate its energy eigenvalues and eigenfunctions as well as to observe what effect the magnetic field has on them. The behaviour of relativistic and non-relativistic two dimensional hydrogen atom is examined in the presence of the magnetic field and in order to see the effect on the energy eigenvalues, the results are compared with the non-magnetic field case. A recent novel method, the Asymptotic Iteration Method (AIM), is used in our calculations. This method is used for the solution of the second-order homogenous linear differential equations. Furthermore, this method can directly be applied to obtain the energy eigenvalues without making any approximation and any additional method. The solution of the magnetic field problem is very interesting and popular because of the technological advances in nanofabrication technology which has enabled the creation of low-dimensional structures such as quantum wires, quantum dots and quantum wells in semiconductor physics. Consequently, this study has been conducted to understand the effects of magnetic field on charged particles or systems.Keywords: Magnetic field, hydrogen atom, AIM (Asymptotic Iteration Method).

Bu çalışmada manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü bir parçacığın hareketinin nasıl olacağı, enerji özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının nasıl hesaplanacağı ve manyetik alanın bunlara etkisinin ne olacağının açıklanması hedeflenir. Relativistik ve non-rölativistik iki boyutlu hidrojen atomunun, manyetik alanın var olduğu ve olmadığı durumlardaki davranışı incelenir ve sonuçlar karşılaştırılarak söz konusu şartlarda manyetik alanın enerji özdeğerleri üzerine etkisi açıklanacaktır. Yapılan hesaplamalarda son zamanlarda güncel olarak kullanılan Asimtotik İterasyon Metodu (AIM) kullanılır. Bu metod ikinci dereceden homojen lineer diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılır. Ayrıca enerji özdeğerlerinin hesaplanmasında hiçbir yaklaşım yapılmadan ve ek bir metoda ihtiyaç duyulmadan doğrudan uygulanarak çözüm veren bir metottur. Manyetik alan probleminin çözümü nano-fabrikasyon teknolojisinde, yarı iletken fiziğindeki kuantum dotlar, kuantum kuyuları ve kuantum kabloları gibi küçük boyutlu yapıların oluşturulmasına imkan vermesi ve birçok avantaj sağlaması nedeniyle çok ilginç ve popülerdir. Bu nedenle bu çalışma manyetik alanın yüklü parçacık veya sistemler üzerine etkisinin anlaşılması için yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Manyetik alan, hidrojen atomu, AIM (Asimtotik iterasyon metodu).