ABSTRACT M. S. Thesis DESIGN OF ROBUST LAG/LEAD CONTROLLERS Münevver Mine ÖZYETKİN İnönü University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical and Electronics Engineering 135+x pages 2006 Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Nusret TAN Classical controllers such as lag/lead and PID are still used extensively in control system design. There are many reasons for this which include: 1) They are often successful to meet the design specifications. 2) They are well understood by practising engineers since the structure of these controllers are simple. 3) Having only two or three adjustable parameters they can often be tuned quite easly. Although PID controllers are used extensively, a phase lead or lag controller can be used to control plants which contains integral action and thus often have better low pass filtering than plants controlled by PID controller such as servomechanism, where integration exists in the plant transfer function. One of the central problems in control theory relates to the design of controllers for stabilization of systems. The aim of this thesis is to investigate the methods related to the design of lag/lead controllers and obtain robust design tecniques for this controller structure. Design of robust lag/lead controller is especially important for real applications which have parameter uncertainity. Because, parameter uncertainity in the systems is unavoidable fact. Therefore, obtaining a desired control besides uncertainity in systems is important. In the thesis, a method is developed for computation of the stabilizing parameters of a lag/lead controller. Similiar to a PID controller, a lag/lead controller has three parameters which need to be tuned. Computation of the parameters of lag/lead controller in classical control theory can be done using root locus method and frequency response method. However, both of these methods are in the categories of the trial and error approach to control system design. Therefore, it is not possible to find all the stabilizing values of the parameters using these methods. The method presented is based on the stability boundary locus which can be easily obtained. Thus, a very fast way of calculating the stabilizing lag/lead controller for a given control system is presented. The method has also been applied to the control system with uncertain parameters. Thus, robust lag/lead controllers are designed using Kharitonov theorem. Related simulation studies have been done and required programs have been prepared in the MATLAB enviroment. The results developed in this research work, have potential features to be used for practical applications and for future work within this direction. KEYWORDS: Stability, controller, compansator, lag/lead kontroller, PID controller, stability region, parameter uncertainity, Kharitonov theorem, performance 11.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi DAYANIKLI LAG/LEAD KONTROLÖR TASARIMI Münevver Mine ÖZYETKİN înönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı 135+x sayfa 2006 Danışman: Doç. Dr. Nusret TAN Lag/lead ve PID kontrolörler gibi klasik kontrolörler kontrol sistem tasarımında hala yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bunun için birçok neden sayılabilir. Bunlardan birkaçı: 1) Tasarım kriterlerini karşılamada oldukça başarılıdırlar. 2) Pratikte çalışan mühendisler tarafından yapılan iyi bilinen kontrolörlerdir. 3) Ayarlanması gereken sadece iki ya da üç parametreye sahiptirler, bu nedenle kolay bir şekilde ayarlanabilirler. PID kontrolörler yaygın bir şekilde kullanılmalarına rağmen bir faz ilerlemeli (lead) ya da faz gerilemeli (lag) kontrolör integral etkisi içeren sistemlerde tercih edilirler ve servomekanizmalar gibi sistem transfer fonksiyonunda integrasyon içeren sistemlerde PID kontrolörle sağlanandan daha iyi bir alçak geçiren filtre özelliği sağlarlar. Kontrol teorisindeki temel problemlerden biri sistem kararlılığı için kontrolör tasarımıdır. Bu tezin amacı lag/lead kontrolörlerin tasarımıyla ilgili metotları araştırmak ve bu kontrolör yapılan için dayanıklı tasanm tekniklerini elde etmektir. Dayanıklı lag/lead kontrolörlerin taşanım özellikle parametre belirsizliği içeren gerçek sistemler için çok önemlidir. Çünkü sistemlerdeki parametre belirsizliği önlenemez bir gerçektir. Bu sebeple belirsizlik içeren sistemlerde istenilen kontrolün elde edilmesi önemlidir. Bu tezde bir lag/lead kontrolörün kararlılık parametrelerinin hesaplanması için bir metot geliştirildi. Bir PID kontrolördeki gibi bir lag/lead kontrolör de ayarlanması gereken üç parametreye sahiptir. Lag/lead kontrolörlerin parametrelerinin hesaplanması klasik kontrol teorisinde kök-yer eğrisi metodu ve frekans cevabı metodu kullanılarak gerçekleştirilir. Fakat bu metotlann her ikisi de kontrol sistem tasanmmda deneme yanılma yaklaşımlan kategorisine girer. Bu sebeple bu metotlan kullanarak parametrelerin bütün kararlılık değerlerim bulmak imkânsızdır. Tezde kolaylıkla elde edilebilen kararlılık sınır eğrisi metoduna dayanan bir metot sunuldu. Böylece verilen kontrol sistemi için kararlı lag/lead kontrolörlerin hesaplanmasında oldukça hızlı bir yol elde edildi. Aynca bu metot parametre belirsizliği içeren kontrol sistemlerine de uygulanabilmektedir. Böylece Kharitonov teoremi kullanılarak dayanıklı lag/lead kontrolörler tasarlanabilir. Bununla ilgili olarak simülasyon çalışmalan yapıldı ve gerekli programlar MATLAB ortamında hazırlandı. Çalışmalarda geliştirilen sonuçlann pratik uygulamalarda ve bu yöndeki çalışmalarda kullanılma potansiyeli vardır. ANAHTAR KELİMELER: Kararlılık, kontrolör, kompanzatör, lag/lead kontrolör, PID kontrolör, kararlılık bölgesi, parametre belirsizliği, Kharitonov teoremi, performans.