This study is prepared as eight chapters with introduction and conclusion.In the first chapter which is organized as the entrance section has been given historical background of the subject.In the second chapter, we give the fundamental definitions and theorems. Additionally we give the concepts of natural density, statistical convergence , lacunary statistical convergence, λ -statistical convergence, generalized De-la Vallée-Poussin mean and strong p-lacunarys summability.In the third chapter, we define lacunary density of order α. statistical convergence of order α, lacunary statistical Cauchy of order α of sequences and give some relations between of these concepts.In the fourth chapter, we define the concepts of statistical boundedness and give some relations between statistical convergence and statistical boundedness.In the fifth chapter, we define the concepts of lacunary statistical boundedness and give some relations between lacunary statistical convergence and lacunary statistical boundednessIn the sixth chapter, we define the concepts of lacunary statistical boundedness of order α and give some relations between statistical boundedness of order α and lacunary statistical boundedness of order α.In the fifth chapter which is organized original part of this thesis has been generalized the concept of lacunary statistical boundedness to the concepts of f-lacunary statistical boundedness of order α, where θ=(k_r ) is a lacunary sequence, and f is an unbounded modulus function. Finally we give a conclusion.Key Words: Statistical Convergence, Lacunary Sequence, Modulus Function, Cesaro Summabilitiy.

Bu çalışma giriş ve sonuç bölümü ile birlikte sekiz bölümden oluşmuştur.Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup, konunun tarihi gelişimi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir.İkinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilerek, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakınsaklık, λ -istatistiksel yakınsaklık, genelleştirilmiş de-la Vallée-Poussin ortalaması ve kuvvetli p-lacunary toplanabilirlik kavramları verilmiştir.Üçüncü bölümde, α. dereceden yoğunluk, α. dereceden istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden istatistiksel Cauchy dizisi tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir.Dördüncü bölümde, istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir.Beşinci bölümde, lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve lacunary istatistiksel sınırlılık ve lacunary istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç sonuç verilmiştir.Altıncı bölümde, α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık arasında birkaç sonuç verilmiştir.Yedinci bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup, f sınırsız bir modülüs fonksiyonu, lacunary dizisi ve olmak üzere lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı, α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramına genelleştirilmiş, lacunary istatistiksel sınırlılık ile α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı arasında birkaç sonuç ifade edilmiştir.Son bölüm sonuç bölümü olarak düzenlenmiştir.Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Modülüs Fonksiyonu, Cesaro Toplanabilme.