Tez detayları

On minimal defining sets of full designs = Tam tasarımların minimal belirleyici kümeleri üzerine

Yazarlar:

Demirkale, Fatih

Yayıncı:

Boğaziçi Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Yüksek Lisans

Yayın Tarihi:

12/2008

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000068364

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

A defining set of a t-(v, k, lambda) design is a subset of the block set of the design which is not contained in any other design with the same parameters. A defining set is said to be minimal if none of its proper subsets is a defining set. A defining set is said to be smallest if no other defining set has a smaller cardinality. A t-(v, k, lambda) design D = (V, B) is called a full design if B is the collection of all possible k-subsets of V. Every simple t-design is contained in a full design and the intersection of a defining set of a full design with a simple t-design contained in it, gives a defining set of the corresponding t-design. With this motivation, in this thesis, the full designs are studied when the block size is 3 and several families of non-isomorphic minimal defining sets of full designs are given. Also, it is proven that there exist some sizes in the spectrum of the full design on v elements such that the number of non-isomorphic minimal defining sets on each of those sizes goes to infinity as v goes to infinity. Moreover, the lower bound on the size of the defining sets of the full designs is improved with finding the size of the smallest defining sets of the full designs on 8 and 9 points. Also, all smallest defining sets of the full designs on 8 and 9 points are classified.

Tek bir t-(v, k, lambda) tasarımı tarafından içerilen kısmi tasarıma, bu t-(v, k, lambda) tasarımının belirleyici kümesi denir. Hiçbir öz kısmi tasarımı belirleyici küme olmayan belirleyici kümelere minimal belirleyici küme denir. En az sayıda blok içeren belirleyici kümelere en küçük belirleyici küme denir. Bir t-(v, k, lambda) tasarımı D = (V, B)'ye, eğer B kümeler topluluğu V kümesinin tüm k elemanlı alt kümelerinden oluşuyorsa, tam tasarım denir. Tam tasarımların belirleyici kümeleri, tam tasarımın içinde bulundurduğu bütün tasarımların belirleyici kümelerinin bulunabilmesini sağlamaktadır. Bu motivasyonla, tam tasarımların blok büyüklüğü 3 olanları incelenmiş ve bu tam tasarımlar için birkaç izomorfik olmayan minimal belirleyici küme sınıfları bulunmuştur. Ayrıca, v noktalı tam tasarımların bazı büyüklükteki izomorfik olmayan belirleyici kümelerinin sayısının v sonsuza giderken sonsuza gittiği ispatlanmıştır. Bunlara ek olarak, tam tasarımların belirleyici kümelerinin büyüklüğü üzerindeki alt sınır, 8 ve 9 noktalı tam tasarımların en küçük belirleyici kümelerinin büyüklüğü bulunarak geliştirilmiştir. Aynı zamanda, 8 ve 9 noktalı tam tasarımların en küçük belirleyici kümelerinin hepsi sınıflandırılmıştır.

Tez detayları

On minimal defining sets of full designs = Tam tasarımların minimal belirleyici kümeleri üzerine

Yazarlar: Demirkale, Fatih

Yayıncı: Boğaziçi Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Yüksek Lisans

Yayın Tarihi: 12/2008

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000068364