Transitionless drive (Namely Short-cut to Adiabaticity (a.k.a STA) or Superadiabaticprocess) is a popular research area. The method has been developed by M.V.Berry who is known for Berry phase [Berry, 2009]. This method is widely studied sinceit could be a solution to decoherence problem [Paul and Sarma, 2016] and have certainadvantages on Quantum Engines [Abah and Lutz, 2018] [Çakmak and Müstecaplloˇglu, 2019].We have calculated driving Hamiltonian for Squeezed states. We will try to apply STAon open systems with different approaches. Beforehand discussing our approaches wehad done a review on adiabatic approximation, STA and geometrical phases in openquantum systems literature. We have used ITO QSDE to evolve our systems in aSqueezed white noise [Scully Marlan O., , Gardiner and Zoller, 2004]. We have investigatedthe dynamics of Two level atom coupled x-squeezed bath and y-squeezed bath.We have driven our system with constant phase [Muga et al., 2009]. For X-squeezedcase system is critically damped. For y-squeezing system behaves like a damped oscillatorand population is not changing.We also investigated the quantum harmonicoscillator. In this case driving was able to successfully overcome the white noise. Wechose the pulse as Abah etc. all did [Abah and Lutz, 2018]. Lastly we derived theLinblad equations for Harmonic oscillator and two level atom in a energy conservedtime dependent subsystem dynamics [Ou et al., 2017].

Transtionless Drive yani geçissiz zorlama veya geçissiz sürme olarak adlandırabilcegimiz,popüler bir arastırma konusudur. Adyabatik kısa yol veya üstün adyabatiksüreç olarak da bilinir. Yöntem daha önce Berry evresi ile tanınan fizikçi M.V. Berrytarafından gelistirilmistir [Berry, 2009]. Yöntem esevresizlige çözüm olarak gösterildiginden[Paul and Sarma, 2016] ve kuantum motor çevrimlerinde bir takım avantajlarsagladıgı için [Abah and Lutz, 2018, Çakmak and Müstecaplloˇglu, 2019] yaygınolarak çalısılmaktadır. Çalısmada ilk olarak sıkıstırılmıs harmonik salınıcı için zorlamaterimini bulduk. Daha sonrasında da adyabatik kısa yolları açık kuantum sistemlerefarklı yaklasımlar ile uygulamaya çalıstık. Yöntemlerimizi gelistirmeden önceaçık kuantum sistemleri için adyabatik süreç, adyabatik kısa yollar ve geometrik evreile ilgili literatür taraması yaptık. Sıkıstırılmıs gürültüdeki sistemimizin evrilmesiiçin ITO kuantum stokastik diferansiyel denklemler kullandık [Scully Marlan O., ,Gardiner and Zoller, 2004]. 2 seviyeli atomun dinamiklerini hem x'de sıkısmıs hem dey'de sıkıstılıkmıs olarak inceledik. x'de sıkıstılımıs durum için sistem kritik sönümlüdavranırken y'de sönümlenen salıngaç gibi davrandı ve popülasyonların korundugunugördük. Aynı incelemeyi kuantum harmonik salınıcı için yapıtgımıza sistemi sürerekgürültünün etkilerinin önlenebildigini gösterdik. Atmamızı Abah'ın çalısmasında tercihettigi atma olarak aldık [Abah and Lutz, 2018].Iç enerjisi korunan sistem dinamikleriile hem kuantum harmonik salınıcı hem 2 seviyeli atom için Lindblad denklemlerinihesapladık [Ou et al., 2017].