Tez detayları

Reel, karmaşık ve hiperbolik düzlemde afin dönüşümler ve uygulamaları = Affine transformation on real, complex and hyperbolic plane and i̇ts aplications

Yazarlar:

Öztürk, İskender

Yayıncı:

Akdeniz Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Yüksek Lisans

Yayın Tarihi:

12/2018

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000057625

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

This thesis consists of three parts. In this thesis, affine transformations and applications in real, complex and hyperbolic plane are discoursed. In the first chapter, five axioms of Euclide and three axioms of affine transformation and the definition of affine transformation are given. In the second chapter, the basic properties of affine transformations and the fundamental theorem of affine theorem are proved in the real plane. In addition,an affine conversion of the cones in the real plane into the center-like cone has been demonstrated. Affine transformations in the complex plane are indicated by f(z) = Az + Bz + C, where A;B;C is complex number: The relation of the type of f afin transformation with A, B, C coefficients was investigated. Fractal samples are given as an application of affine transformations in the complex plane. In the third chapter, the affine transformations in the hyperbolic plane are shown with a transformation of f(z) = Az+Bz+C where A;B;C is hyperbolic number. The relation of the type of f afin transformation with A, B, C coefficients was investigated. Fractal samples are given as an application of affine transformations in the hyperbolic plane.

Bu tez üç bölümden oluşmuştur. Bu tezde reel, karmaşık ve hiperbolik düzlemdeki afin dönüşümler ve uygulamalarından bahsedilmiştir. Birinci bölümde, Öklidin beş aksiyomu ve afin dönüşümün üç aksiyomu ve afin dönüşüm kavramı ile ilgili tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, reel düzlemde afin dönüşümlerin temel özellikleri ve afin dönüşümün temel teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca, reel düzlemdeki koniklerin merkezil koniğe çeviren bir afin dönüşüm ortaya konulmuştur. Karma¸sık düzlemde afin dönüşümler A;B;C karmaşık sayı olmak üzere, f(z) = Az + Bz + C ¸seklinde bir dönüşümle gösterilmiştir. f afin dönüşümünün türünün A, B, C katsayıları ile olan ilişkisi incelenmiştir. Karmaşık düzlemde afin dönüşümlerin bir uygulaması olarak fraktal örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, hiperbolik düzlemde afin dönü¸sümler A;B;C hiperbolik sayı olmak üzere, f(z) = Az + Bz + C şeklinde bir dönüşümle gösterilmiştir. f afin dönüşümünün türünün A, B, C katsayıları ile olan ilişkisi incelenmiştir. Hiperbolik düzlemde afin dönüşümlerin bir uygulaması olarak fraktal örnekleri verilmiştir.

Tez detayları

Reel, karmaşık ve hiperbolik düzlemde afin dönüşümler ve uygulamaları = Affine transformation on real, complex and hyperbolic plane and i̇ts aplications

Yazarlar: Öztürk, İskender

Yayıncı: Akdeniz Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Yüksek Lisans

Yayın Tarihi: 12/2018

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000057625