Tez detayları

Keyfi tipli tensör demetlerin geometrisi = Geometry of tensor bundles of arbitrary type

Yazarlar:

Altunbaş, Murat

Yayıncı:

Atatürk Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2013

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000215057

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In this thesis, the rescaled Sasaki metric Sg_f, which was defined by Zayatuev (1995) on tangent bundle inspired from conformally related metrics of Riemannian manifolds, is considered on (1,1) and (r,s)-type tensor bundle. On (1,1)-type tensor bundle; curvatures of the Levi-Civita connection of this metric are calculated, an almost product structure which is compatible with the metric is defined and two connections are created via this structure. Moreover, a metric connection, which is different from Levi-Civita connection of this metric is constructed. On (r,s)-type tensor bundle, geodesics of tensor bundle are investigated with respect to this metric. Later, on (1,1)-type tensor bundle, the Cheeger-Gromoll metric is defined and similar applications have been done to the Sg_f. Finally, some results are given related with complete lift of an almost complex structure and a torsion-free affine connection of the base manifold on a cross-section of (0,s)-type tensor bundle.

Bu tezde, ilk olarak Zayatuev (1995)'in Riemann manifoldlarındaki konformal ilişkili metriklerden esinlenerek tanjant demette tanımladığı Sg_f yeniden skalerlendirilmiş Sasaki metriği, (1,1)-tipli ve (r,s)-tipli tensör demetlerde ele alınmıştır. (1,1)-tipli tensör demette; bu metriğin Levi-Civita konneksiyonunun eğrilikleri hesaplanmış, metrikle uyumlu bir hemen hemen çarpım yapı tanımlanmış ve bu çarpım yapı vasıtasıyla iki konneksiyon oluşturulmuştur. Buna ek olarak, metriğin Levi-Civita konneksiyonundan farklı bir metrik konneksiyon daha inşa edilmiştir. (r,s)-tipli tensör demette ise bu metriğe göre demetin jeodezikleri araştırılmıştır. Daha sonra, (1,1)-tipli tensör demette Cheeger-Gromoll metriği tanımlanmış ve Sg_f için yapılan uygulamaların benzerleri bu metrik için de yapılmıştır. Son olarak, (0,s)-tipli tensör demetin bir çapraz kesiti üzerinde, baz manifoldun bir hemen hemen kompleks yapısının ve bir burulmasız afin konneksiyonunun tam lifti ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.

Tez detayları

Keyfi tipli tensör demetlerin geometrisi = Geometry of tensor bundles of arbitrary type

Yazarlar: Altunbaş, Murat

Yayıncı: Atatürk Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2013

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000215057