The recovery of the intrinsic geometric structures of data collections is an important problem in data analysis. Supervised extensions of several manifold learning approaches have been proposed in the recent years. Meanwhile, existing methods primarily focus on the embedding of the training data, and the generalization of the embedding to initially unseen test data is rather ignored. In this work, we build on recent theoretical results on the generalization performance of supervised manifold learning algorithms. Motivated by these performance bounds, we propose a supervised manifold learning method that computes a nonlinear embedding while constructing a smooth and regular interpolation function that extends the embedding to the whole data space in order to achieve satisfactory generalization. The embedding and the interpolator are jointly learnt such that the Lipschitz regularity of the interpolator is imposed while ensuring the separation between different classes. Experimental results on several image data sets show that the proposed method yields quite satisfactory performance in comparison with other supervised dimensionality reduction algorithms and traditional classifiers.

Veri topluluklarının esas geometrik yapısını çıkarmak, veri analizinde önemli bir problemdir. Birçok manifold öğrenme yaklaşımlarının denetimli açılımları son yıllarda öne sürülmüştür. Aynı zamanda, var olan metotlar öncelikle eğitim verisinin gömülmesine odaklanmıştır, ve başta elde bulunmayan test verisinin gömülmesiyle ilgilenmemişlerdir. Bu tezde, denetimli manifold öğrenme algoritmalarının genelleme performansı üzerine son zamanlarda elde edilmiş teorik sonuçlara dayanan bir çalışma yapılmıştır. Bu performans sınırlarından hareket ederek, test verilerine başarılı bir şekilde genelleme sağlayabilmek için gömmeyi bütün veri uzayına genişleten yavaş değişime sahip bir interpolasyon fonksiyonu ile, doğrusal olmayan bir gömme hesaplayan denetimli bir manifold öğrenme metodu öne sürülmüştür. Gömme ve interpolasyon fonksiyonu, hem farklı sınıflar arası ayrımı, hem de interpolasyon fonksiyonunun Lipschitz düzenliliğini sağlayacak şekilde öğrenilmiştir. Çeşitli görüntü kümelerinde yapılan deney sonuçları öne sürülen yöntemin diğer denetimli boyut düşürme algoritmaları ve geleneksel sınıflandırıcılara kıyasla oldukça tatminkar bir performans sağladığını göstermiştir.