In this thesis, a domain decomposition method based on the Huygens' principle for integral equations is studied. Step-by-step development of equivalence principle algorithm (EPA) is described for solving arbitrary shaped perfect electric conductor (PEC) and penetrable objects. The main advantage of EPA is its efficiency thanks to the enhanced conditioning hence accelerated iterative solutions of the matrix equations derived from discretizations. For further enhancing the efficiency, the multilevel fast multipole algorithm (MLFMA) is used to speed up the matrix-vector multiplications (MVMs) in EPA. Following standard implementations, a novel implementation of EPA using potential integral equations (PIEs) is further presented. EPA is generalized to be compatible with PIEs used to formulate inner problems inside equivalence surfaces. Based on the stability of PIEs at low frequencies, the resulting EPA-PIE implementation is suitable for low-frequency problems involving dense discretizations with respect to wavelength. Along with the formulation and demonstration of the EPA-PIE scheme, high accuracy and stability of the implementation are presented on canonical problems.

Bu tezde, integral denklemleri için Huygens prensibine dayalı bir alan ayrıştırma yöntemi incelenmiştir. Rastgele şekilli iletken yüzeylerin ve nüfuz edilebilir nesnelerin çözümü için eşdeğerlik prensibi algoritmasının (EPA) geliştirilmesi adım adım tarif edilmiştir. EPA'nın esas avantajı geliştirilmiş koşulluluğu sayesinde verimli olmasıdır ki, bu sayede ayrıklaştırmalardan türetilen matris denklemlerinin hızlandırılmış iteratif çözümleri elde edilebilir. Verimliliği daha da artırmak amacıyla, EPA'nın matris vektör çarpımlarını hızlandırmak için çok seviyeli hızlı çokkutup yöntemi (MLFMA) kullanılmıştır. Standart uygulamalardan sonra, potansiyel integral denklemlerinin (PIE) kullanıldığı özgün bir EPA uygulaması sunulmuştur. EPA, eşdeğer yüzeylerin içindeki iç problemleri formülleştirmek için kullanılan PIE'ler ile uyumlu olacak şekilde genelleştirilmiştir. PIE'lerin düşük frekanslardaki kararlılığı sayesinde, elde edilen EPA-PIE uygulaması dalga boyuna göre yoğun ayrıklaştırmalar içeren düşük frekans problemleri için uygundur. EPA-PIE uygulamasının formülasyonu ve gösterimi ile birlikte, kanonik problemler üzerindeki yüksek doğruluğu ve kararlılığı sunulmuştur.