This thesis consists of five chapters.The first chapter deals with the basic concepts of Riemann manifolds, product manifolds, lightlike hipersurface and submanifolds, quarter, semi-symmetric non-metric connections and complex submanifolds.Other chapters are the parts of original study. In the second chapter, lightlike hipersurface of a semi-Riemannian product manifold was investigated. Firstly ightlike hipersurfaces were classified, with the help of $F-$ product structure (screen semi-invariant, radical anti-invariant, screen invariant) and the results of this type of hipersurfaces were given. Later, the geometry of this type of lightlike hypersurfaces was considered with respect to quarter symmetric non-metric connection, which was obtained with the help of $F-$ product structure.In the third chapter, a new type of half-lightlike submanifolds (semi-invariant) was defined and first of all, these submanifolds were considered according to the Levi-Civita connection and induced connection. Subsecuently these submanifolds were investigated with respect to quarter symmetric non-metric connection.In the fourth chapter, some characteristics of coisotropic and $r-$ lightlike submanifolds of semi-Riemannian product manifold were evaluated with respect to Levi-Civita and quarter-symmetric non-metric connection.In the fifth chapter, semi-invariant lightlike submanifolds of indefinite Kaehler manifolds were examined with respect to Levi-Civita and quarter-symmetric non-metric connection.KEYWORDS: Quarter Symmetric Non-metric connection, Lightlike Hipersurface, Half-lightlike submanifold, Lightlike submanifold,Semi-Riemann product Manifold, Coisotropic submanifold, Screen invariant submanifold, Radical anti-invariant submanifold,Semi-invariant submanifold.

Tez bes bölümden olusmaktadır. Birinci bölüm; Riemann manifoldları, c¸arpım manifoldları,Lightlike hipery¨uzeyler ve altmanifoldlar, quarter, semi-simetrik non metrikkonneksiyonlar ve kompleks altmanifoldlarla ilgili temel kavramlardan ibaretdir.Diğer bölümler çalısmanın orjinal kısımlarıdır. İkinci bölümde bir semi-Riemanniançarpım manifoldunun lightlike hiperyüzeyleri incelendi.İlk önce lightlike hiperyüzeyler,F- çarpım yapısından yararlanarak sınflandırıldı (screen semi-invaryant, radikal antiinvaryant,screen invaryant) ve bu tip hiperyüzeylerle ilgili sonuçlar verildi. Daha sonraise F- çarpım yapısı yardımı ile elde edilen quarter simetrik non-metrik konneksiyona göre bu tip lightlike hiperyüzeylerin geometrisi gözönune alındı. Üçüncü bölümde ise Half-lightlike altmanifoldların yeni bir tipi (semi-invaryant) tanımlandı ve bu altmanifoldlar ilk ¨once Levi-Civita konneksiyonu ve indirgenmis konneksiyona göre gözönüne alındı. Daha sonra bu altmanifoldlar quarter simetrik non-metrik konneksiyona göreincelendi. Dördüncü bölümde semi-Riemann çarpım manifoldunun coisotropic ve r- lightlike altmanifoldlarının Levi-Civita ve quarter simetrik non-metrik konneksiyona göre bazı özellikleri irdelendi. Beşinci bölümde ise belirsiz Kaehler manifoldlarınsemi-invaryant Lightlike altmanifoldları Levi-Civita ve quarter simetrik non-metrik konneksiyona göre incelendi.ANAHTAR KELİMELER: Quarter Simetrik Non-metrik Konneksiyon, Lightlike Hiperyüzey, Half-lightlike Altmanifold, Lightlike Altmanifold, Semi-Riemann Çarpım Manifoldu, Coisotropic Altmanifold, Screen invaryant Altmanifold, Radikal anti-invaryant Altmanifold, Semi-invaryant Altmanifold.