ABSTRACTTHE VIBRATION AND STABILITY OF THE INHOMOGENEOUSELASTIC BEAMS ON ELASTIC FOUNDATIONMehmet AVCARFree vibrations of non-uniform beams on an elastic foundation with variousboundary conditions (one end clamped the other end free; one end clamped the otherend simply supported and both ends clamped) are investigated in this study. Materialproperties of the beams are assumed to vary random according to the longitudinaldirection and continuously according to the thickness direction. Furthermore, thestability problem of the simply supported beam on the elastic foundation with theelasticity modulus varying continuously according to the longitudinal and thethickness direction is determined. Firstly, considering the effect of the elasticfoundation, dynamic stability equation of the non-homogeneous beam is derived.Then, applying Monte Carlo and Galerkin methods to the derived equations, a closedsolution for the free vibration frequency and buckling load is obtained. Thenumerical illustrations include the different values of the elastic foundationcoefficients, constant beam density and the elasticity modulus components varyingrandom according to the longitudinal direction and varying as power and exponentialfunctions according to the thickness direction. So the effects of these parameters tothe free vibration frequency are examined. It is seen that some of the coefficientsdescribing the elasticity modulus function take deterministic values. Furthermore,values of the buckling load of the beam on the elastic foundation are presented whenthe elasticity modulus varies continuously according to both longitudinal andthickness coordinates. Finally, numerical computations are realized and it is seen thatthe influence of the non-homogeneity and elastic foundation to the values of the freevibration frequency, values of the buckling load and corresponding to wave numbersare very significant. For the validity of the solution of the problem, the results arecompared with the existing examples in literature.Keywords: Elastic foundation, beam, vibration, stability, inhomogenous.

ÖZETELASTİK ZEMİN ÜZERİNDE BULUNAN HOMOJEN OLMAYANELASTİK KİRİŞİN STABİLİTE VE TİTREŞİMİMehmet AVCARTez çalışması kapsamında elastik zemin üzerinde bulunan malzeme özellikleriuzunluk koordinatına göre rastgele ve kalınlık koordinatına göre sürekli değişenkirişin değişik sınır koşullarında (bir ucu ankastre diğer ucu serbest; bir ucu ankastrediğer ucu basit mesnetli ve her iki ucu ankastre) serbest titreşimi incelenmiştir.Ayrıca, elastik zemin üzerinde bulunan basit mesnetli kirişin elastisite modülükalınlık ve uzunluk koordinatlarına göre sürekli değiştiğinde eksenel basınç yüküetkisi altında stabilite problemi ele alınmıştır. Önce elastik zemin etkisi dikkatealınarak homojen olmayan kirişin dinamik stabilite denklemi çıkarılmıştır. Elastikzemin modeli olarak Winkler modeli kullanılmıştır. Çalışmada dinamik stabilitedenklemine Monte Carlo ve Galerkin yöntemleri uygulanarak serbest titreşimfrekansı ve burkulma yükü için kapalı çözüm elde edilmiştir. Kirişin yoğunluğusabit, elastisite modülü bileşenleri uzunluk koordinatına göre rastgele ve kalınlıkkoordinatına bağlı olarak kuvvet ve üstel fonksiyonlar şeklinde değiştiğinde, elastikzemin katsayısının değişik değerleri dikkate alınarak hesaplar yapılmış ve sözkonusu parametrelerin serbest titreşim frekansına etkileri incelenmiştir. Elastisitemodülü fonksiyonunu tanımlayan bazı katsayıların belirli değerler aldığıgörülmektedir. Ayrıca, elastik zemin üzerinde bulunan kirişin elastisite modülü hemuzunluk hem de kalınlık koordinatına göre sürekli değiştiğinde burkulma yükünündeğerleri bulunmuştur. Son olarak hesaplar yapılarak serbest titreşim frekansı, kritikburkulma yükü ve ona karşı gelen boyuna dalga sayısı değerlerine homojen olmamave elastik zeminin etkisinin çok önemli olduğu görülmektedir. Problemin çözümününkontrolü için literatürde bulunan mevcut çalışmalarla karşılaştırılma yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Elastik zemin, kiriş, titreşim, stabilite, homojen olmama.