Tez detayları

Laplace denkleminin sonlu farklar yöntemiyle sayısal çözümleri ve fiziksel uygulamaları = Numerical solution of Laplace equation by finite differences method and physical applications

Yazarlar:

Uğur, Tülay

Yayıncı:

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Fizik | Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Yüksek Lisans

Yayın Tarihi:

12/2015

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000076037

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

Developing technology, has enhanced the importance of numerical calculations today. In most research centers, numerical calculations used intensely, pre-experiment or paralel to experiments. The solution to a physical problem, usually requires the solution of a differential equation. Therefore the mathematical formulation is put out to, then this formulation solved with known numerical methods suitable for the problem.In this study, numerical solutions of Laplace equation by finite differences method was considered that induced from heat transfer equation in two dimensional steady state heat transfer problem without heat generation. In these solutions, examples were discussed widely used in physics and engineering have different types of boundry conditions. In these examples, plates that internal temperature values desired, having Dirichlet and Neumann boundary conditions and irregular boundaries, by dividing appropriate intervals, mesh network was confirmed. Then, Laplace equation's finite differences expressions were constituted and these expressions were converted into a system of linear equations. Then, the potential values of points of mesh network, were calculated by Gauss elimination method that one of the method used to solve linear equation systems.

Gelişen teknoloji, sayısal hesaplamaların günümüzdeki önemini arttırmıştır. Çoğu araştırma merkezlerinde deney öncesi veya deneyle paralel olan sayısal hesaplamalar yoğun olarak kullanılmaktadır. Bir fiziksel problemin çözümü, genellikle bir diferansiyel denklemin çözümünü gerektirir. Bunun için önce matematiksel formülasyon ortaya konulur, ardından bu formülasyon bilinen sayısal yöntemlerden, probleme uygun olan biri ile çözülür. Bu çalışmada, homojen bir malzeme için iki boyutta, kararlı durumda, ısı kaynağının bulunmadığı ısı geçiş problemi için ısı iletimi denkleminden indirgenen Laplace Denklemi' nin sonlu farklar yöntemi ile çözümleri araştırılmıştır. Bu çözümlerde, fizik ve mühendislikte yaygın olarak kullanılan, farklı sınır şartlarına sahip örnekler ele alınmıştır. Bu örneklerde, iç sıcaklık değerleri bulunmak istenen Dirichlet ve Neumann sınır şartlarına ve düzensiz sınırlara sahip levhalar, uygun aralıklarla bölünerek örgü ağı oluşturulmuştur. Ardından Laplace denkleminin sonlu fark ifadeleri oluşturulmuş ve bu ifadeler lineer denklem sistemine dönüştürülmüştür. Daha sonra örgü ağı noktalarının potansiyel değerleri, lineer denklem sistemlerinin çözümlerinde kullanılan yöntemlerden biri olan Gauss yok etme yöntemi ile hesaplanmıştır.

Tez detayları

Laplace denkleminin sonlu farklar yöntemiyle sayısal çözümleri ve fiziksel uygulamaları = Numerical solution of Laplace equation by finite differences method and physical applications

Yazarlar: Uğur, Tülay

Yayıncı: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Ana Başlıklar: Fizik | Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Yüksek Lisans

Yayın Tarihi: 12/2015

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000076037