ABSTRACT NORMAL FORMS, NONLOCAL CHAOTIC BEHAVIOR IN SPROTT AND NMR SYSTEMS Poincare's theory of normal forms is applied to a number of simple chaotic Sprott flows that have resonant eigenvalues. It is shown that the normal form expansion can give significant information not limited to the local properties of chaotic attractors, but also, on nonlocal properties such as positive and zero Liapunov exponents for systems that have the Hopf bifurcation property. Existence of a zero Liapunov exponent is indicated if the system has hyperbolic fixed points. The method is not directly applicable where an eigenvalue of the linearized part vanishes, because of the complexity of the normal form. Rational transformations that change the eigenvalue spectrum of the linearized parts are employed on the Sprott C and E systems to obtain simpler systems. A proposal on the possible use of fractal analysis methods on functional MRI data and preliminary results on possible sources of chaotic behavior inherent in nuclear spin systems are presented.

VI ÖZET NORMAL FORMLAR, SPROTT VE NMR SİSTEMLERİNDE YEREL OLMAYAN DÜZENSİZ DAVRANIŞ Poincare'nin normal form kuramı rezonant özdeğerleri olan birkaç basit, kaotik Sprott akışına uygulanmıştır. Normal form açılımının sağladığı bilgi yalnızca yerel özelliklerle sınırlı değildir, Hopf dallanma özelliğine sahip sistemler için pozitif ve sıfır Liapunov üstelleri gibi yerel olmayan özellikler de kestirilebilmektedir. Sistemin hiperbolik denge noktaları varsa bir Liapunov üstelinin sıfır olabileceği görülmüştür. Yöntem, ortaya çıkan normal formun karmaşıklığı nedeniyle lineerleştirilmiş kısmın özdeğerlerinden birinin sıfır olduğu durumlarda doğrudan uygulanamamaktadır. Li neerleştirilmiş kısmın özdeğerlerini değiştiren rasyonel dönüşümler Sprott C and E sistemleri üzerinde uygulanarak daha basit sistemler elde edilebileceği gösterilmiştir. Fonksiyonel Manyetik Rezonans Görüntüleme verilerinin incelenmesinde kullanılabile cek bir fraktal analiz yöntemi önerilmiş, nükleer spin sistemlerinde olası kaotik davranış kaynakları hakkında ön sonuçlar takdim edilmiştir.