iABSTRACTPhD ThesisOCTONIONIC REPRESENTATION OF MAXWELL EQUATIONS ANDDIRAC EQUATIONTülay TOLANAnadolu UniversityGraduate School of SciencesPhysics ProgramSupervisor: Prof. Kudret ÖZDAŞAssist. Prof. Dr. Murat TANIŞLI2006, 51 pagesIn this thesis; firstly the real, complex, and split octonion algebra, and theirmatrix representations are given. Next, the complex quaternions with equalcomponents are compared with octonions. Then, the differential operator, field,potential, and source octonions are defined, and for general octonionic fieldequation, potential equation and source independent fields which depend on theformer, the wave equation is written in octonion algebra. In these procedures,which are applications of octonion algebra to electromagnetic theory, both of theCayley-Dickson and the modul 7 methods given in the first part of the thesis areused for the product of basis elements. Lastly, as an application of octonionalgebra to quantum mechanics, Klein-Gordon and Dirac equations are shown inthe octonionic form.Keywords: Octonion Algebra, Field Equations, Maxwell Equations, Klein-Gordon Equation, Dirac Equation.

ÖZETDoktora TeziMAXWELL DENKLEMLERİ VE DIRAC DENKLEMİNİN OKTONYONİKTEMSİLİTülay TOLANAnadolu ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüFizik Anabilim DalıDanışman: Prof. Dr. Kudret ÖZDAŞYard. Doç. Dr.Murat Tanışlı2006, 51 sayfaBu tezde reel, kompleks ve split oktonyon cebri ve matris temsilleriverildikten sonra eşit bileşene sahip kompleks kuaterniyon ve oktonyon cebirlerikarşılaştırılmıştır. Ardından diferansiyel operatör, alan, potansiyel ve kaynakoktonyonu tanımlanarak bunlara bağlı olarak genel oktonyonik alan, potansiyelve kaynaktan bağımsız alanlar için dalga denklemi oktonyon cebrinde yazılmıştır.Elektromanyetik teoride oktonyon cebrinin uygulaması olan bu işlemleryapılırken baz elemanların çarpımı için ilk bölümde verilen Cayley-Dickson vemodül 7 metodlarının her ikisi de kullanılmıştır. Son olarak oktonyon cebrininkuantum mekaniğe uygulanması ile ilgili olarak Klein-Gordon ve Diracdenklemlerinin oktonyonik formda gösterimlerine yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Oktonyon Cebri, Alan Denklemleri, Maxwell Denklemleri,Klein-Gordon Denklemi, Dirac Denklemi.