Tez detayları

Further regularity of solutions for almost cubic NLS equation = Neredeyse kübik doğrusal olmayan Schrödinger Denklemi'nin çözümlerinin ileri türevlenebilirlik özellikleri

Yazarlar:

Demirbaş, Seçkin

Yayıncı:

Boğaziçi Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Yüksek Lisans

Yayın Tarihi:

12/2009

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000068681

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

This thesis consists of two major parts. In the first one, we try togive the preliminary local well-posedness results for the ACNLS, and$L^2-H^1$ regularity result which is an easy and straightforwardconsequence of the equation, since the norm of the gradientof afunction can be estimated by difference quotients.In the second part, we prove some regularity results for ACNLS.First, we prove $H^s$ local well-posedness, where the continuousdependence is weakened; and an improvement of it by obtaining thecontinuous dependence with an additional condition. At the end, weprove local $X_{s,b}$ local existence result using Banach fixedpoint theorem, where the interval of existence is not taken to bemaximal. The interval depends closely on the arguments of thehigh-low frequency decomposition.

Bu tez iki ana kısımdan oluşmaktadır. Birincikısımda, neredeyse kübik Schrödinger denklemi ileilgili bazı önbilgi niteliğindeki yereliyi-tanımlılık neticelerini, ve bir fonksiyonuntürevinin normunun fark-oranlar yardımıylayakınsanabilmesi yüzünden, denklemin kolay vedoğrudan getirisi olan $L^2-H^1$ türevlenebilirlik sonucunuispatlayacağız.İkinci kısımda, ACNLS için bazıtürevlenebilirlik sonuçları ispatlayacağız. İlk olarak, sürekli bağımlılığın dahazayıf bir formunun kullanıldığı $H^s$ yereliyi-tanımlanmışlığı ve akabinde bunun fazladanbir koşul daha eklenerek süreklibağımlılığın elde edildiğigeliştirilmiş bir halini ispatlayacağız. Son olarak,varlık aralığının maximal alınmadığı,Banach sabit nokta teoremini kullanarak $X_{s,b}$ uzaylarınndayerel varlıkk teoremini ispatlayacağız. Bu aralıkağırlıklı olarak yüksek-alçak frekansayrışımı argümanlarına dayanarakbelirlenmektedir.

Tez detayları

Further regularity of solutions for almost cubic NLS equation = Neredeyse kübik doğrusal olmayan Schrödinger Denklemi&apos;nin çözümlerinin ileri türevlenebilirlik özellikleri

Yazarlar: Demirbaş, Seçkin

Yayıncı: Boğaziçi Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Yüksek Lisans

Yayın Tarihi: 12/2009

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000068681