Purposes of the study are three-fold. The first purpose is to investigate sixth, seventh, and eighth grade students' achievement levels in linear and non-linear problems regarding length, perimeter, area, and volume concepts. The second purpose is to determine correct solution strategies for these problems. The third purpose is to explore underlying reasons for incorrect answers in these problems. A mixed-method research design was utilized to reach these purposes.Participants were selected through cluster random sampling. Data were collected during the spring semester of 2012-2013 academic year from 935 sixth, seventh, and eighth grade students enrolled in public middle schools in Yenimahalle District of Ankara. The achievement test including 10 open-ended questions was administered. Individual interviews were conducted with 12 participants to amplify their answers to the problems.Findings indicated that achievement levels of the participants in linear problems were considerably high compared to those in non-linear problems. Findings also revealed that students used a limited number of strategies for linear and non-linear problems. These strategies were found to have lacked the argument of the linear and non-linear relationships for most of the participants' answers.Underlying reasons for the incorrect answers of the participants were also explored. The common reasons for incorrect answers in linear and non-linear problems were inadequate knowledge in geometry or other mathematical concepts such as proportions. The main reason for the low achievement level in non-linear problems was assuming a linear relationship between the length and area or length and volume of geometrical figures.Keywords: Illusion of linearity, additive and multiplicative reasoning, proportional reasoning, area and volume, middle school students.

Çalışmanın amaçları üç kısımdan oluşmaktadır. Çalışmanın birinci amacı, altıncı, yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinin uzunluk, çevre, alan ve hacim kavramları ile ilgili doğrusal ve doğrusal olmayan problemlerdeki başarı düzeylerini incelemektir. Çalışmanın ikinci amacı, bu öğrencilerin bahsedilen problemlerde kullandıkları çözüm stratejilerinin belirlenmesidir. Çalışmanın üçüncü amacı, öğrencilerin problemlere verdikleri yanlış cevapların nedenlerinin araştırılmasıdır. Bu amaçlara ulaşmak için karma bir araştırma yöntemi kullanılmıştır.Veriler 2012-2013 öğretim yılı bahar döneminde Ankara'nın Yenimahalle ilçesindeki devlet okullarına devam eden 935 altıncı, yedinci ve sekizinci sınıf öğrencilerinden toplanmıştır. Katılımcılara 10 açık uçlu problemden oluşan başarı testi uygulanmıştır. Ek olarak, her sınıf seviyesinden toplam 12 katılımcı ile katılımcıların testteki cevaplarını açıklamaları amacıyla bireysel görüşmeler yapılmıştır. Çalışmanın bulguları katılımcıların doğrusal problemlerdeki başarılarının doğrusal olmayan problemlerdeki başarılarına göre daha yüksek olduğunu göstermiştir. Ayrıca, bulgular öğrencilerin doğrusal ve doğrusal olmayan problemler için sınırlı sayıda strateji kullandıklarını göstermiştir. Birçok katılımcının cevaplarında doğrusal ve doğrusal olmayan ilişkilere dayalı bir akıl yürütme olmadığı görülmüştür. Öğrencilerin sorulara verdikleri yanlış cevapların nedenleri de incelenmiştir. Doğrusal ve doğrusal olmayan problemlere verilen yanlış cevapların ortak nedenlerinin geometri ve ölçme alanında ya da orantı gibi diğer matematiksel kavramlardaki yetersiz bilgiler olduğu görülmüştür. Doğrusal olmayan problemlerdeki düşük başarının asıl sebebinin geometrik cisimlerin kenar uzunlukları ve alanları ya da hacimleri arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayımından kaynaklandığı görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Doğrusallık yanılsaması, toplamsal ve çarpımsal ilişkiler, orantısal düşünme, alan ve hacim, ortaokul öğrencileri.