Tez detayları

Bazı özel diyofant denklemlerinin çözümleri = Solutions of some special diophantine equations

Yazarlar:

Güney Duman, Merve

Yayıncı:

Sakarya Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2017

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000015913

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In the first section of this work, literature information about Diophantine equations,Fibonacci numbers, Lucas numbers, generalized Fibonacci numbers and generalizedLucas numbers is given.In the second section, basic theorems and definitions about continued fractions andPell equations are given.In the third section, firstly, continued fraction expansions of the some numbers arecalculated. Later, all positive integer solutions to some Pell equations are given byusing this continued fraction expansions and all positive integer solutions to somequadratic Diophantine equations are determined.In fourth section of this work, when is an odd integer, all integer solutions to theequations = (, −1) ± (, −1) and = (, −1) ± (, −1) areobtained by using Jacobi symbol and congruence. Later, all positive integer solutionsto some quartic Diophantine equations are given.In the fifth section, for some special values of , all integer solutions to the equations − 1 = (, −1) − (, −1) and − 1 = (, 1) are found. Finally,all positive integer solutions to some quartic Diophantine equations are determined.

Bu çalışmanın ilk bölümünde Diyofant denklemleri ile ilgili literatür bilgisi veFibonacci ve Lucas sayıları ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarının temelözellikleri verildi.İkinci bölümde ise sürekli kesirler ve Pell denklemleri hakkında temel tanım veteoremlere yer verildi.Üçüncü bölümde, ilk olarak bazı sayıların sürekli kesir açılımları hesaplandı. Dahasonra bu sürekli kesir açılımları kullanılarak bazı Pell denklemlerinin tüm pozitiftamsayı çözümleri verilerek ikinci dereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm pozitiftamsayı çözümleri belirlendi.Çalışmanın dördüncü bölümünde tek tamsayı iken Jacobi sembolü ve kongüransözellikleri kullanılarak, = (, −1) ± (, −1) ve = (, −1) ±(, −1) denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri elde edildi. Sonrasında isedördüncü dereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri tespit edildi.Beşinci bölümde bazı özel değerleri için − 1 = (, −1) − (, −1) ve − 1 = (, 1) denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri bulunarak dördüncüdereceden bazı Diyofant denklemlerinin tüm pozitif tamsayı çözümleri belirlendi.

Tez detayları

Bazı özel diyofant denklemlerinin çözümleri = Solutions of some special diophantine equations

Yazarlar: Güney Duman, Merve

Yayıncı: Sakarya Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2017

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000015913